重庆市渝东九校联盟2024-2025学年高二上学期（期中）联合诊断性测试数学试题【含答案解析】.docxVIP

渝东九校联盟高2026届（高二上）联合诊断性测试

数学试题

考试时间：120分钟总分：150分预测难度系数：0.5

命审题学校：秀山一中涪陵高中梁平一中命审题人：唐虹韩乐荣曾春

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上.

2.请将答案正确填写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求.

【详解】化直线为，所以直线的斜率，令直线的倾斜角为，则，，.

故选：C.

2.已知向量，向量，若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量平行的坐标表示列式求解即可.

【详解】因为，，且，

则，解得.

故选：C.

3.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出、的值，即可求出该椭圆的离心率的值.

【详解】在椭圆中，，，则，

因此，该椭圆的离心率为.

故选：A.

4.已知点，点，则以为直径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心坐标与圆的半径，即可得出该圆的方程.

【详解】由题意可知，圆心为线段的中点，

圆的半径为，

因此，所求圆的方程为.

故选：B.

5.已知是空间的一个基底，则可以和，构成空间的另一个基底的向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基底向量的定义以及向量共面的判定定理逐项分析判断即可.

【详解】因为是空间的一个基底，可知，，不为共面向量，

对于A：因为，可知，，为共面向量，不能作为基底，故A错误；

对于B：因为，可知，，为共面向量，不能作为基底，故B错误；

对于C：因，可知，，为共面向量，不能作为基底，故C错误；

对于D：假设，，共面，

则，

可得，方程组无解，

可知，，不为共面向量，可以作为基底，故D正确；

故选：D.

6.已知点，点是圆上一动点，线段MP的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一般方程得到圆心和半径，再由几何关系得到点的轨迹是以为焦点的椭圆即可；

【详解】

由题意得，圆心，半径，

因为，，

所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，所以动点的轨迹方程为，

故选：B.

7.如图，在平行六面体中，，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由空间向量平行六面体法则可得，利用空间向量数量积的运算性质可求得的值.

【详解】由题意可得，，

，

所以，向量、、两两夹角为，

由空间向量数量积的定义可得，

同理可得，

因为，

故

，

因此，.

故选：D.8.已知圆.若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，则的最小值（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得，由此即可得解.

【详解】设点关于直线的对称点为，

则，解得，所以，

则，

当且仅当、、、四点共线（点在、两点之间）时，取等号，

所以的最小值为.

故选：C.

【点睛】结论点睛：若点是半径为的圆外的一点，则点到圆的上一点的距离的取值范围是.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，直线，，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.直线过定点

C.若，则 D.当时，直线不经过第二象限

【答案】AC

【解析】

【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之可判断A选项；解方程组可求出直线所过定点的坐标，可判断B选项；利用两直线垂直求出的值，可判断C选项；数形结合可判断D选项.

【详解】对于A选项，若，则，解得，A对；

对于B选项，由可得，即直线过定点，B错；

对于C选项，若，则，解得，C对；

对于D选项，当时，直线交轴的负半轴于点，

作出直线的图象如下图所示：

由图可知，当时，直线不经过第一象限，D错.

故选：AC.

10.圆和圆的交点为、，则有（）

A.公共弦所在的直线方程为

B.线段的中垂线方程为

C.公共弦的长为D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】将两圆作差，可得出公共弦所在直线的方程，可判断A选项；分析可知，垂直平分线段，求出直线的方程，可判断B选项；利用几何法求出公共弦的长，可判断C选项；利用