- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
23数学归纳法
一学习内容要求及建议
知识方法
要求
建议
数学归纳法的原理
了解
借助具体实例了解数学归纳法的原理
数学归纳法的简单应用
理解
理解数学归纳法的一般步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
二预习指导
1预习目标
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
2预习提纲
(1)回顾已学知识,体会合情推理演绎推理以及二者之间的联系与差异,体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法
(2)数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据,你能说出它的两个步骤吗?
(3)结合课本第8687的例1例3,体会用数学归纳法证明命题的2个步骤,解题时缺一不可;结合课本第8890的例4和例5,体会用“归纳猜想证明”的方法处理问题
(4)阅读课本第85至第90内容,并完成课后练习
3典型例题
(1)数学归纳法是以数学归纳法原理为依据的演绎推理,它将一个无穷归纳(完全归纳)的过程,转化为一个有限步骤的演绎过程(递推关系)数学归纳法证明命题的步骤是:
①递推奠基:当n取第一个值n0结论正确;
②递推归纳:假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确(归纳证明)
由①,②可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
例1用数学归纳法证明
过程中,
①当n=1时,左边有_____项,右边有_____项;
②当n=k时,左边有_____项,右边有_____项;
③当n=k+1时,左边有_____项,右边有_____项;
④等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同?
分析:证明时注意:n取第一个值n0是什么;从n=k到n=k+1时关注项的变化
解:①当n=1时,左边有2_项,右边有__1__项;
②当n=k时,左边有_2k_项,右边有__k_项;
③当n=k+1时,左边有_2(k+1)_项,右边有_k+1_项;
④等式的左边,由n=k到n=k+1时多了两项:;
等式的右边,由n=k到n=k+1时多了两项:,少了一项:
(2)数学归纳法是直接证明的一种重要方法,应用十分广泛,主要体现在与正整数有关的恒等式不等式;数的整除性几何问题;探求数列的通项及前n项和等问题
例2用数学归纳法证明(n∈N*)
分析:用数学归纳法证明问题时,①注意从“n=k到n=k+1”时项的变化;②配凑递推假设;③检验是否用了归纳假设
证明:①当n=1时,,结论成立;
②假设当n=k时结论成立,即
则当n=k+1时,
∴当n=k+1时结论成立
由①,②可知,不等式对于从1开始的所有正整数n都成立
例3已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N都能使m整除f(n),求m的最大值
分析:归纳证明时,利用归纳假设创设递推条件,寻求f(k+1)与f(k)的递推关系,是解题的关键
解:∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除,猜想f(n)能被36整除
证明①n=1,2时,由上得证;
②假设n=k(k≥2)时,f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除,
则n=k+1时,f(k+1)=(2k+9)·3k+1+9=(6k+27)·3k+9=(2k+7)·3k+9+(4k+20)·3k
=f(k)+36(k+5)·3k2(k≥2)∴f(k+1)能被36整除;
由①②知f(n)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的数整除,∴所求m的最大值等于36
例4平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n2n+2个部分
分析:注意从n=k到n=k+1时的变化
解:①当n=1时,平面内1个圆把平面分成2部分,此时n2n+2=2,结论成立;
②假设当n=k时结论成立,即平面内k个圆把平面分成k2k+2个部分,
则当n=k+1时,第k+1个圆与前面k个圆都相交,第k+1个圆被前面k个圆分成2k段弧,每段弧都把原来的平面部分一分为二,因此多了2k个部分,所以平面内k+1个圆把平面分成(k2k+2)+2k=k2+k+2=(k+1)2(k+1)+2个部分,即当n=k+1时结论成立;
由①②可知,平面内n个圆把平面分成n2n+2个部分
(3)解题时我们常常会遇到一类先猜后证的问题,这种问题的解题流程为:归纳→猜想→证明,而证明往往会用数学归纳法猜归法是发现与论证的完美结合
例5①是否存在常数,使得对一切正整数都成立?并证明你的结论;
②是否存在a,b,c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?证明你的结论;
③已知,是否存在关于的整式,使得等式对于大
您可能关注的文档
- 江苏省涟水县第一中学高中数学 正弦定理与余弦定理综合练习苏教版必修5.doc
- 江苏省涟水县第一中学高中数学 正弦定理(一)导学案苏教版必修5.doc
- 江苏省涟水县第一中学高中数学 矩阵与变换章节复习题 理苏教版选修42.doc
- 江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第2课时 椭圆的标准方程(1)教案 苏教版选修.doc
- 江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第3课时 椭圆的标准方程(2)教案 苏教版选修.doc
- 江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第4课时 椭圆的几何性质(1)教案 苏教版选修.doc
- 江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第5课时 椭圆的几何性质(2)教案 苏教版选修.doc
- 江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第6课时 双曲线的标准方程(1)教案 苏教版选修.doc
- 江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第9课时 双曲线的几何性质(2)教案 苏教版选修.doc
- 江苏省涟水县第一中学高中数学 第6课 推与证明复习与小结 苏教版选修12.doc
- 2025至2030年中国电子身份识别器行业投资前景及策略咨询研究报告.docx
- 2025至2030年中国电子实验设备行业投资前景及策略咨询研究报告.docx
- 2025至2030年中国电子文档管理系统行业投资前景及策略咨询报告.docx
- 2025至2030年中国电子硬盘行业投资前景及策略咨询研究报告.docx
- 2025至2030年中国LED用衬底材料行业市场需求分析及发展趋向分析报告.docx
- 2025至2030年中国氨基葡萄糖盐酸盐行业投资前景及策略咨询研究报告.docx
- 2025年一级建造师培训建设工程项目管理考点总结8854392902整理By阿拉蕾.doc
- 2025至2030年中国钢桶烘干生产线行业投资前景及策略咨询研究报告.docx
- 2025至2030年中国存储卡行业市场运行状况及发展前景展望报告.docx
- 2025至2030年中国甘草甜素行业投资前景及策略咨询研究报告.docx
文档评论(0)