江苏省无锡市2024年高考数学 第十四讲 三角函数篇 玩转三角函数图像和性质练习.docVIP

2024年高考数学三角函数篇

玩转三角函数图像和性质

经典回顾

1若集合，则的元素个数为（）

A0B1C2D3

【答案】C

【解析】

试题分析：集合A中的解集为，集合B中的解集为，集合A中只能取整数，集合B只能取实数，且需要取补集，所以为，所以交集只有0,1两个元素，故选C

考点：集合

2已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：函数为增函数，由题意得

考点：分段函数单调性

3若函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

【答案】2

【解析】

试题分析：由题意，，函数是奇函数，函数最大值为M，最小值为N，且，∴，∴

考点：函数的最值及其几何意义

4已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点,与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（）

A2B4C8D16

【答案】D

【解析】

试题分析：设ABCD各点的横坐标分别为，则，；，，∴，；，，∴，，

∴，又，∴，当且仅当时取“=”号，∴

考点：对数函数的图象和性质

5已知函数，若,则实数的取值范围是()

A(∞,1)∪(2,+∞)B(∞,2)∪(1,+∞)C(1,2)D(2,1)

【答案】D

【解析】

试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域上的增函数，所以的等价条件是，解得，故选D

考点：函数的单调性的判段和应用

6已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，，则的大小关系（）

AB

CD

【答案】C

【解析】

试题分析：设时函数递减，函数是定义在R上的奇函数，所以是偶函数时递增，，结合图像可知

考点：1，。函数导数与单调性；2函数图像；3数形结合法

三角函数

诱导公式在解题中的应用

7已知，则的值为

【答案】

【解析】

试题分析：由已知得，则

考点：1诱导公式；2同角三角函数基本关系式

8已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为

【答案】

【解析】

试题分析：因为，所以而所以由得，因此或∵xy为正数，∴

考点：同角三角函数关系，消参数

9已知，则的值为

【答案】

【解析】

试题分析：

考点：弦化切

10定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为▲。

【答案】。

【考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。

【分析】先将求P1P2的长转化为求的值，再由满足=可求出的值，从而得到答案：

由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段P1P2的长即为的值，且其中的满足=，解得=。∴线段P1P2的长为。

函数图像变换

若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：，可知函数图像在轴左侧距轴最近的对称轴为，所以要使得图象关于轴对称，即将轴左侧距轴最近的对称轴平移到轴位置即可，故选C

考点：图像的平移

12若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：，所以将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像，又因为图象关于轴对称，所以，即，所以的最小正值是

考点：三角函数的性质

13函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（）

ABCD

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知，将的图象向左平移个单位后得到，因为其图像关于原点对称，故，则，，因为，故，则，因为，故，所以函数f（x）在上的最小值为

考点：1三角函数的图像与性质；2三角函数的最值

14设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）

ABCD3

【答案】C

【解析】

试题分析：图像向右平移个单位，

得到，

与图像重合，

∴，

∴，

∴

考点：1图像的平移变换；2三角函数的图像

三角函数图像和性质

15已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（）

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：对任意都有，所以分别为函数的最小值最大值，由三角函数的性质和图像得的最小值为个周期，由图知

故答案选

考点：三角函数的图像和性质

16已知，函数在