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2010-2023历年上海市宝山区九年级第一学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；

（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；

（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥轴，求MN的最大值；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（????）

A．

B．

C．

D．

3.已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果，，∠FDE=∠B,那么AF的长为（????）

A.???????????B.???????????C.???????????D.?

4.一元二次方程的根的判别式是_________________.

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折现AB-BC-CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止.设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图像大致是（????）

6.二次函数图像的顶点坐标是（????）

A．

B．

C．

D．

7.抛物线可以由抛物线向__________________（平移）得到.

8.通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如下图在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA，这时.我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60o=_____________；sad90o=________________。

（2）对于，的正对值sadA的取值范围是_____________。

（3）试求sad36o的值.

9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0),，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_______________.

10.如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，?，当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.

11.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，若，则△ABC的形状为_______三角形.

12.计算的结果是______________.

13.已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.

（1）求这个二次函数的解析式.

（2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）

14.已知Rt△ABC中，∠C=90o，那么cosA表示（????）的值

A．

B．

C．

D．

15.如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G

（1）求证：FG=FC；

（2）若FG=1,AD=3，求tan∠GFE的值.

16.下列各式中，正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

17.在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆AB的高度是6米，从侧面D测到路况警示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC的值为_____________.

18.如图已知：，求证：.?

19.二次函数的图像开口方向__________________.

20.某坡面的坡度为1：，某车沿该坡面爬坡行进了__________米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）抛物线的解析式为y=x2+x+4，对称轴为直线x=3；

（2）△AOC∽△COB．理由见解析；

（3）4；

（4）Q1（3，4+），Q2（3，4-），Q3(3，0).试题分析：

（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求出b的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解；

（2）令y=0，解方程求出点A的坐标，令x=0求出y的值得到点C的坐标，再求出OA、OB、OC，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明；

（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出解析式，再表示出MN，然后根据二次函数的最值问题解答；

（4）利用勾股定理列式求出AC，过点C作CD⊥对称轴于D，然后分①AC=CQ时，利用勾股定理列式求出DQ，分点Q在点D的上方和下方两种