高中物理 第六章 万有引力与航天 第4节同步学案 新人教版必修2 .pdfVIP

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第4节万有引力理论的成就

要点一有关天体质量的计算方法

运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量．下面以地

球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法．

1．利用天体表面重力等于万有引力

如：若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对

物体的引力，得

M·m

mg＝G地

R2

2

Rg

解得地球质量为M＝

地G

2．利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力

如以下几种情况

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，

23

GM·m2π4πr

地月2

即＝mr()，可求得地球质量M＝.

r2月T地GT2

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月

M·mv2

球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G地月＝m.解得

r2月r

2

地球的质量为M＝rv/G.

地

(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速

M·mmv2

圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G地月＝月①

r2r

2πrvT

由v＝，得r＝②

T2π

3

vT

由①②得M＝

2πG

以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量．在

选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径R和环绕半径r.

要点