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第七节生活中的圆周运动

讲堂研究

研究一火车转弯问题剖析

问题导引

火车在铁轨上转弯能够当作是做匀速圆周运动，火车速度提升易使外轨受损。怎样解决火车

高速转弯时使外轨受损这一难题呢？

提示：火车速度提升，简单挤压外轨，破坏外轨。火车转弯时的向心力由重力和支持力

的协力供给，可适合增大转弯半径或许增添内、外轨的高度差。

名师精讲

1．弯道的特色

在本质的火车转弯处，外轨高于内轨。若火车转弯所需向心力完整由重力和支持力的合

2

力供给，即tanθ＝v，以下图，则＝tanθ，此中为弯道半径，θ为轨道

00

mgmRvgRR

h

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平面与水平面的夹角(tanθ≈)，0为转弯处的规定速度。

2．明确圆周平面

固然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的。因此火车内行驶过程

中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不

是斜面。即火车的向心加快度和向心力均沿水平面指向圆心。

3．速度与轨道压力的关系

(1)当火车行驶速度＝tanθ时，所需向心力仅有重力和弹力的协力供给，此时内

vgR

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外轨道对火车均无挤压作用。

(2)当火车行驶速度v与规定速度v不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的协

0

力供给，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，详细状况以下：

vgR

①当火车行驶速度＞tanθ时，外轨对轮缘有侧压力；

②当火车行驶速度v＜gRtanθ时，内轨对轮缘有侧压力。

特别提示汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车

遇到的重力和支持力的协力供给向心力，以减小车轮遇到地面施加的侧向挤压。

【例1】有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速经过一个内外轨同样高的

g)

弯道，轨道半径为400m。(取10m/s2

(1