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学年高中物理第7章第五节探究弹性势能的表达式学案新人教版必修2--第1页
第七章机械能守恒定律
第五节探究弹性势能的表达式
拉满的弯弓可以把箭射出去；压缩的弹簧可以把小球弹得很远；上紧的钟表发条能够驱
动表针走动．可见，发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量．
1．了解探究弹性势能表达式的思路．
2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素．
3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．
4．领悟求弹力做功时，通过细分过程化变力为恒力的思想方法．
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一、弹性势能
1．弹性势能的概念．
发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能．
2．探究弹性势能的表达式．
(1)猜想依据．
弹性势能与重力势能同属势能．重力势能与物体被举起的高度有关，故弹性势能可能与
弹簧的形变量有关；不同质量物体高度相同时，重力势能不同，形变量相同但劲度系数k不
同的弹簧，弹性势能不同，因此弹性势能表达式中应含有形变量和劲度系数．
(2)弹性势能与弹力做功的关系：
重力势能的变化等于克服重力做的功，故弹性势能的变化等于克服弹力做的功．当用外
力拉弹簧时，弹力做的功等于克服拉力做的功．
(3)拉力做功的计算．
①微元法：用微分的办法，把每一小段位移上的力看成恒力，则W＝FΔl＋FΔl＋F
11223
Δl＋…
3
②图象法：每段弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，整个三角形的面积就表示弹
力在整个过程中做的功．
(4)猜想结论．
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关．当形变量l相同时，劲度系数k越大，
弹性势能越大；在劲度系数k相同时，形变量l越大，弹性势能越大．
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弹簧弹力做功的求解方法
一、图象法
作出弹力F随弹簧形变量l变化的关系图象即F－l图象，如图所示．在图象上，图线
与l轴所围面积即为弹力F在这段位移l上所做的功．
二、典例剖析
弹簧原长L＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L＝20cm时，作
01
用在弹簧上的力为400N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：(1)据胡克定律F＝kx，
F400
得k＝＝N/m＝8000N/m.
x0.05
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(2)由于F＝kx，作出Fx图象如图所示，求出图中阴影面积，
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