广西贵港市覃塘高中2025年高三下期末试卷数学试题试卷含解析.docVIP

广西贵港市覃塘高中2025年高三下期末试卷数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

2．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

3．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

4．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

6．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

8．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．

14．若函数为偶函数，则________.

15．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

16．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆(an0，rn0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

18．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

19．（12分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

20．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

21．（12分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

5

8

2

第二行

4

3

12

第三行

16

6

9

（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；

（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.

22．（10分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.

【详解】

由题意，，则函数的周期是，

所以，，

又函数为上的奇函数，且当时，，

所以，.

故选：C.

本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的