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2010-2023历年上海市交通大学附属中学高二第一学期期末考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.，那么以|z1|为直径的圆的面积为______．

2.若且的最小值是_____________

3.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是??????（???）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交

4.如图，正方体中，若分别为棱的中点，、分别为四边形、的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（??）

（A）????（B）

（C）?????（D）

5.已知复数满足是虚数单位)，则_____________．?

6.复数的值是??????????．

7.（本小题满分14分）

已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1，x2。

（1）若上述方程的一个根x1=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；

（2）若方程的两根满足|x1|+|x2|=2，求实数p的取值范围。

8.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是????（）????????????????????????????????

A．

B．=

C．

D．=z2

9.已知是纯虚数，是实数，则????????????

10.设复数，则=_____________．

11.已知，求=????????

12.（本小题满分12分）

如图，长方体中，AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（本题满分12分）

已知，且以下命题都为真命题：

命题?实系数一元二次方程的两根都是虚数；

命题?存在复数同时满足且.

求实数的取值范围.

13.在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为?????????????（结果用反三角函数值表示）

14.在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（???）

A．1

B．

C．

D．

15.若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则______

16.________________．

17.用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是??????条

18.已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________

19.四．附加题（本小题满分8分）

设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件

|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1,当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1?与C2的方程？

20.（本小题满分10分）

已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1|，求a的取值范围.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：4π

2.参考答案：．3

3.参考答案：B

4.参考答案：B

5.参考答案：

6.参考答案：－16

7.参考答案：解：（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知x2=4+i，??????????????????????????……2分

根据韦达定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。??????????????????????????????????????????????????????……2分

（2）①当△=p2-4q0时，方程的两根为虚数，且，

∴|x1|=|x2|=1，∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]，

又根据△=p2-4q0，∴p∈(-2，2)。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????……3分

②（法一）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，

（2-1）当q0时，方程的两根同号，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；

（2-2）当q=0时，方程的一根为0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；

（2-2）当q0时，方程的两根异号，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，

∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)

∴当△≥0时，p∈[-2，2]。????????????????????????????????????????????????????????????????????????……3分

综上，p的取值范围是[-2，2]。

（法二）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，

∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的，取x1=2，x2=0时p=-2；