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2010-2023历年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．

（1）已知函数是奇函数，为常数，求实数的值；

（2）若，且，求的解析式；

（3）对于（2）中的，若对恒成立，求实数的取值范围.

2.设是数列的前项和，对任意都有成立，(其中、、是常数)．

（1）当，，时，求；

（2）当，，时，

①若，，求数列的通项公式；

②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.

如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有

，且．若存在，求数列的首项的所

有取值构成的集合；若不存在，说明理由．

3.在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）

4.如图所示，已知函数图像上的两点A、B和函数上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则的值为________.

5.设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是????????．

6.一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。

7.圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（???）

A．

B．

C．

D．

8.下列命题中正确的是（?）

A．若，则方程只有一个根

B．若且，则

C．若，则不成立

D．若，且，那么一定是纯虚数

9.不等式的解集是_______________________.

10.“成立”是“成立”的（?）.

A．充分非必要条件．

B．必要非充分条件．

C．充要条件．

D．既非充分又非必要条件．

11.已知，集合，集合（可以等于），则集合B的子集个数为__________.

12.已知，则=________________.

13.程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（?????）

A．

B．

C．

D．

14.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为????????．

15.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是?????????．

16.若直线的倾斜角是,则?????????(结果用反三角函数值表示).

17.若函数的反函数为，则．

18.向量，若与平行，则实数=_________.

19.二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第４项是_________________.

20.已知正方体的棱长为.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）利用奇函数的定义进行求解；（2）利用条件列出方程与不等式，进行消元化简，则利用,求值，即得解析式；（3）分离参数，转化为求函数的求值问题，利用基本不等式求函数的最值.

试题解析：（1），????????????1分

???????????????????????????????????????????2分

?????????????????????????????????????????????????????3分

（2），????????????????????????4分

???????????????????????5分

?????????????????????????????????????????6分

当时，（舍）????????????????????????????????????7分

当时，，??????????????????????????8分

（3）

对恒成立

，当且仅当时等号成立

即时，

.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.基本不等式.

2.参考答案：(1)=；(2)①；②存在，首项的所有取值构成的集合为.试题分析：(1)要求，大多数时候要先求，本题实质就是有关系式，那么我们可以用代得，两式相减，可得出与的关系，本题正好得到数列是等比数列，故易求得和；(2)实质上的关系式是，这让我们联想到数列是等差数列，这里难点就在于证明是等差数列，证明方法是把等式中的用换得到一个式子，两式相减可得，此式中含有常数，故再一次用代换此式中的，两式相减可消去得数列的连续三项的关系，可证得是等差数列，那么这里①的通项公式易求；对于②这类问题总是假设存在，然后去求，假设存在时，可知数列公差是2，即，由于它是“数列”，故任意两项和还是数列中的项，即，可得是偶数，又由，得，娵，从而，下面对的