2010-2023历年上进教育名校学术联盟高三调研考试三文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上进教育名校学术联盟高三调研考试三文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷依次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖.

（1）求参与者获奖的概率；

（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.

2.在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为????????.

3.若、分别为双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆交双曲线右支于点，若，则双曲线离心率的值为???????.（结果用表示）

4.等差数列的前项和为，若，则的值是（??）

A．

B．

C．2015

D．2016

5.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，为的中点，.现沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．

（1）求证：平面平面；

（2）求图乙中的多面体的体积.

6.执行下列框图，则输出的的值为（?????）

A．-2

B．-1

C．0

D．2014

7.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（??????）

A．8

B．

C．

D．

8.函数的图像是函数的图像向右平移个单位而得到的，则函数的图像的对称轴可以为（?????）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

9.在中，角的对边分别为，若，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围

10.若函数对其定义域内的任意，当时，总有，则称为紧密函数.例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，则时,有；⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（???）?

A．②④

B．①②

C．①②④⑤

D．①②③⑤

11.已知集合，集合，则（???????）

A．

B．

C．

D．

12.如图，网格纸上校正方形的边长为1，且实线画出的是某多面体的三视图（第一个为正视图，下面的是侧视图），则该多面体的体积为（?????）

13.已知是方程的两个不等实数根，则点与圆的位置关系是（???）

A．点在圆内

B．点在圆上

C．点在圆外

D．无法确定

14.已知命题，则命题为（?????）

A．

B．

C．

D．

15.已知，，，，则（?????）

A．

B．

C．

D．

16.已知，若，则（?????）

A．

B．1

C．

D．

17.已知数列各项均为正，且.

（1）设，求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和.

18.抛物线在点处的切线方程为??????????????.

19.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（????）

A．

B．

C．

D．

20.已知点为平面直角坐标系中的点，点为线段的中点，当变化时，点形成的轨迹∏.

（1）求点的轨迹∏的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在直线交点的轨迹∏于两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）利用列举法得到基本事件的个数，利用古典概型的概率公式进行求解；（2）利用相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件的概率公式进行求解.

试题解析：（1）基本事件总个数为，获奖的所有可能情形为：

（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、

（１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、

（１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、

（2，3，4）、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2）

共有24种可能，故获奖的概率为；（6分）

（2）甲、乙二人总的获奖奖品金额恰好为12元这一事件M，包括两个互斥事件：甲中奖乙没中，甲不中乙中，故所求概率为:

.（12分）.

考点：1.古典概型；2.相互对立事件同时发生的概率；3.互斥事件.

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：A

5.参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）利用面面垂直的性质与勾股定理证明线线垂直，再利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用分割法求其体积.

试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故?，又由于二面角为直二面角，故，故,

由线段易知，，

即，因此

所以平面；（5分）

（2）解：连接CN，过作，垂足为，

?，??

又，所以平面平面，且平面，，，

∴，