江苏省江阴市要塞中学高中数学 第26课时 幂函数教学案苏教版必修1.doc

第26课时幂函数

三维目标：1了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；

2了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；

3进一步体会数形结合的思想

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质

教学难点：画出五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体现图象的变化规律。

建构数学

1我们把形如的函数称为幂函数，其中

2(1)当n满足时，幂函数在第一象限的图像，形如

（2）当n满足时，幂函数在第一象限的图像，形如

（3）当n满足时，幂函数在第一象限的图像，形如

学生活动

写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性

⑴⑵⑶

画出函数的图像，并指出其单调区间

比较下列各组数中两个值的大小

⑴⑵⑶

在同一坐标系内画出下列函数的图像，并加以比较

（1）（2）

数学应用

例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

（1）（2）（3）

例2比较下列各组数的大小

(1)(2)

例3(1)在同一坐标系中画出的图像

(2)在同一坐标系中画出的图像

(3)观察上面两组函数的图像,估计在x很大的时候，指数函数幂函数和对数函数的大小关系

课堂小结

理解幂函数的含义，会画出幂函数的图象，借助图象理解幂函数性质；

能利用幂函数的单调性，比较几个数的大小；

课堂练习

函数的图像经过点，则=

为得到函数的图像，只需将幂函数向平移个单位，再向平移个单位

函数的值域是

不等式的解集是

函数的单调增区间是

，且，则，从小到大的次序是

作业

函数的定义域是

函数的对称中心的坐标是

给出下列四个函数：①②③④，其中定义域和值域相同的是

设函数，如果是正比例函数，则，如果是反比例函数，则

已知，则从小到大的次序是

比较下列各组数的大小

（1）（2）

由函数的图像怎样得到函数的图像

（1）当时，在同一坐标系中画出的图像

（2）当时，在同一坐标系中画出的图像

9已知函数，

（1）通过计算填表：

x

0

1

2

3

f(x)

x

g(x)

0

1

2

3

(2)函数与的图像有什么关系？根据图像写出不等式的解集