江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学 第八章 向量的数量积导学案3 苏教版必修2.docVIP

江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学第八章向量的数量积导学案3苏教版必修2

高一年级数学学科

课题

向量的数量积（三）

课型

新课

考纲要求

1掌握数量积的坐标表达式，并会简单应用；

2掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度距离和夹角公式

3揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识能用所学知识解决有关综合问题

教学重点

数量积的坐标表达式及其简单应用

教学难点

用坐标法处理长度角度垂直问题

预习指导

一创设情景，揭示课题

1两平面向量垂直条件；

2两向量共线的坐标表示

3轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，

二研探新知

1向量数量积的坐标表示：

设，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用和的坐标表示，

2长度夹角垂直的坐标表示：

（1）长度：设，则

（2）两点间的距离公式：若，则；

（3）夹角：；

（4）垂直的充要条件：设，则

（注意与向量共线的坐标表示的区别）

导学过程

一回顾与反馈

例1设，求

例2（教材例2）已知，求（3）·（2）

变式：已知，求证是直角三角形。

说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例3如图，以原点和为顶点作等腰直角，使， 求点和向量的坐标。

变式：在中，，，求值。

三探究小结：

1平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件

2向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式；

巩固训练

1已知，，（1）求证：（2）若与的模相等，且，求的值。

2已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且|+|=1

教学后记