《等比数列》教学设计二 (1).docVIP

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《等比数列》教学设计二

教学设计

一、导入新课

师:现实生活中,有许多成倍增长的实例.如,将一张报纸对折、对折、再对折对折了三次,手中的报纸的层数就成了8层;对折了5次,报纸的层数就成了32层.你能举出类似的例子吗?

生:一粒种子繁殖出第二代120粒种子,用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代粒种子,用第三代的粒种子可以繁殖出第四代粒种子

师:非常好的一个例子！现实生活中,我们会遇到许多这类的事例.

教师出示课件一:某种细胞分裂的模型.

如图所示.

师：细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？

学生通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：

1,2,4,8,…①

教师出示课件二：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”

师：这是《庄子》中的一个论述，你能解释这个论述的含义吗?

学生思考、讨论,用现代语言叙述.

师:(用现代语言叙述后)如果把“一尺之捶”看成单位“1”,那么得到的数列是什么样的呢?

学生发现等比关系,写出一个无穷等比数列:,=2\*GB3②

教师出示课件三：计算机病毒传播问题.

一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传后.如果把病毒制造者发送病?称为第一轮,邮件接收者发送病病称为第二轮,依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病都感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?

师:(读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢?

引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴含的等比关系.

学生发现等比关系,写出一个无穷等比数列:

.=3\*GB3③

教师出示课件四:银行存款利息问题.

如果存人本金10000元,每年利率为,试计算5年后的本利和.

教师介绍复利的背景:复利是我国现行定期储机中的一种支付利息的方式,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储机中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的.

给出计算本利和的公式:

本利利本,这里为存期.

学生列出5年内各年末的本利和,并说明计算过程.

师生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系,并写出:各年末本利和(单位:元)组成了下面的数列:

.=4\*GB3④

师:回忆数列的等差关系和等差数列的定义,观察上面的数列=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④,说说它们有什么共同特点?

教师引导学生类比等差关系和等差数列的定义.发现等比关系.

设计意图：通过生活实例，引入等比数列的概念，既可激发学生的学习兴趣，也可使学生从不同角度了解等比数列，为等比数列的分类奠定基础

二、推进新课

[合作探究]

师：从上面的数列①②③④中，我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系，如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个定义吗？

学生回忆等差数列的定义，并进行类比，说出等比数

列的定义:

一般地,如果数列从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于同一个常数,即恒成立,则称为等比数列,其中称为等比数列的公比.

设计意图:类比等差数列,学生比较容易得出等比数列的定义,借助旧知识引出新知识,水到渠成.

[教师精讲]

师:同学们概括得很好,这就是等比数列的定义.定义中的这个常数称为等比数列的公比,公比通常用字母表示.

请同学们想一想,为什么呢?

学生独立思考、合作交流、自主探究.

师:假设,数列的第二项就应该是0,那么对第一项后面的任一项与它的前一项作比时就出现了什么呢?

生:分母为.

师:对了,问题就出在这里了,所以,必须.

师:那么,等比数列的首项能不能为0呢?

生:等比数列的首项不能为0.

师:是的,等比数列的首项和公比都不能为0,等比数列中的任一项都不会是0.

[合作探究]

探究:

（1）一个数列是等差数列,同时还能不能是等比数列呢?

（2）写出两个首项为1的等比数列的前5项,比较这两个数列是否相同?写出两个公比为2的等比数列的前5项,比较这两个数列是否相同?

（3）任一项及公比相同,则这两个数列相同吗?

（4）任意两项相同,这两个数列相同吗?

（5）若两个等比数列相同,需要什么条件?

教师引导学生探究,并给出（1）的答案,（2）——（5）可留给学生回