易错训练：第二章 几何图形的初步认识（解析版）.docxVIP

第二章几何图形的初步认识易错训练

易错题型一分类讨论思想在线段的计算中的易错

例题：点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为．

【答案】5或8

【分析】分类讨论，即点在点左边或者右边两种情况，画出图形，按照线段的和差即可解答．

【详解】解：①当点在点左边时，如图所示：

??

点是线段的中点，点是线段的中点，

，，

；

②当点在点右边时，如图所示：

??

点是线段的中点，点是线段的中点，

，，

；

故答案为：5或8．

【点睛】本题考查了线段的中点的概念，线段的和差，正确地画出图形，分类讨论是解题的关键．

巩固训练

1.已知直线上有三点，且线段，，那么两点之间的距离为（????）

A． B． C．或 D．

【答案】C

【分析】根据线段的位置，分类讨论，①如图所示，点在点的右边；②如图所示，点在点的左边；根据线段的和、差计算方法，图形结合分析即可求解．

【详解】解：①如图所示，点在点的右边，，，

??

∴；

②如图所示，点在点的左边，，，

??

∴；

∴两点之间的距离为或，

故选：．

【点睛】本题主要考查线段的和、差，掌握线段的和、差计算方法，图形结合分析是解题的关键．

2．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（????）

A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm或5cm

【答案】C

【分析】根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】解：∵线段，为的中点，

∴当点如图1所示时，

，

；

当点如图2所示时，

∴线段的长为1cm或5cm.

故选：．

【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

3．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有、两根木条，长度分别为24cm、18cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为cm．

【答案】3或21

【分析】假设端点B和端点D重合，分两种情况如图：①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．

【详解】解：假设端点B和端点D重合

如图，

设较长的木条为，较短的木条为，

∵M、N分别为、的中点，

∴，，

①如图1，不在上时，（cm），

②如图2，在上时，（cm），

综上所述，两根木条的中点间的距离是21cm或3cm，

故答案为：3或21．

【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，解题的关键是在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．

4．（23·24上·聊城·阶段练习）三点在同一条直线上，分别是的中点，且，，则．

【答案】40或10

【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：当点C在点B的左侧时，当点C在点B的右侧时，再根据图形，可以求出线段的长．

【详解】解：分别是的中点，，，

∴，

当点C在点B的左侧时，如下图，

??

∴；

当点C在点B的右侧时，如下图，

??

∴，

故答案为：10或40．

【点睛】此题考查了两点之间的距离，解题的关键是根据题意画出图形，要考虑各种情况．

5．（23·24上·南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为．

??

【答案】或或

【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案．

【详解】解：∵图中数轴的单位长度为，

∴，

①如图，当点靠近点时，

∵原点为的四等分点，

∴，

∴点代表的数为；

??

②如图，当点恰好是线段的中点时，

∵原点为的四等分点，

∴，

∴点代表的数为；

??

③如图，当点靠近点时，

∵原点为的四等分点，

∴，

∴点代表的数为；

??

综上所述，点代表的数为或或，

故答案为：或或．

【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份．

易错题型二分类讨论思想在角的计算中的易错

例题：已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（????）

A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°

【答案】C

【分析】分当在内部时，当在外部时，分别求出的度数即可得到答案．

【详解】解：如图1所示，当在内部时，

∵，，

∴，

∵为的角平分线，

∴，

∴；

如图2所示，当在外部时，

∵，，

∴，

∵为的角平分线，

∴，

∴；

综上所述，的角度是30度或120度，

故选C．

【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

巩固训练

1．在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（）

A． B． C．或 D．或

【答