广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（五） 沪教版.docVIP

广东省湛江第一中学高三数学下册尖子生辅导卷（五）沪教版

2(本大题满分14分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围

3(本小题满分15分)

已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；

（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围

4（本题满分14分）

已知是函数的两个极值点，且

（1）求ab关系式并指出a的取值范围；

（2）求实数b的取值范围；

5设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为0，a

（1）求证：

（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|st|的取值范围；

（3）若当

6（12分）已知函数。

(Ⅰ)当的值及的表达式。

（Ⅱ）设的值恒为负值？

7（本小题满分14分）

已知曲线和它们交于点P,过P点

的两条切线与轴分别交于A，B两点。

求△ABP的面积。

8(本小题满分12分)

已知函数是奇函数，且函数f(x)的极大值与极小值的差为4

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程

9已知函数

(1)如果关于的不等式的解集为，求实数的最大值；

(2)在（1）的条件下，对于任意实数，试比较与的大小；

(3)设函数，如果在区间上存在极小值，求实数的取值范围。

10（本题14分）

已知函数

（I）当时，求函数的极小值

（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

（本小题满分14分）

已知函数的图像经过原点O，且在处取得极值，曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°，且切线的倾斜角为钝角。

（I）求的解析式；

（II）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点，求实数m的取值范围。

高三文科数学尖子生辅导卷（五）参考答案

1解：（1），令得x=a或x=3a

由表

α

3α

′

0

+

0

递减

递增

b

递减

可知：当时，函数f()为减函数，当时，函数f也为减函数：当时，函数f()为增函数。

高二数试4（共5）（2）由≤，得≤≤。

高二数试4（共5）

∵0＜＜1，∴+1＞2，=在[+1，+2]上为减函数。

∴[]max=′(+1)=21,[]min=′(+2)=44

于是，问题转化为求不等式组21≤，

44≥的解。

解不等式组，得≤≤1。

又0＜＜1，∴所求的取值范围是≤≤1。

2解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)ax，

对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1a

令g′(x)＝0，解得x＝ea，……5分

(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，

又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，

即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax……9分

(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea)是减函数，

又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea，都有g(x)＜g(0)，

即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立

综上，a的取值范围是（∞，1]……12分

解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)ax，

于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立……3分

对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1a

令g′(x)＝0，解得x＝ea，……6分

当x＞ea时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，

当1＜x＜ea，g′(x)＜0，g(x)为减函数，……9分

所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea≤0

由此得a≤1，即a的取值范围是（∞，1]

3解(I)因为是函数的一个极值点,

所以,即，所以

（II）由（I）知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

1

0

0

调调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

故有上表知，当时，在单调递减，

在单调递增，在上单调递减

（III）由已知得，即

又所以即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

所以解之得

又，所以

即的取值范围为。

4解：（1）由已知，是方程的两根

即（5分）

由（7分）

（2）由（1）知设

时（10分）

〕是减函数

时，

∴（14分）

5解：（1）由题意和导数的几何意义得：

由（1）得c=a2c，代入abc,再由a0得

6（1）a=4,b=8

(2)

7解：由和y=x2得点