广东省普宁二中20242024学年高二数学上学期期中试题 文新人教A版.docVIP

宁二中高二第一学期期中考数学试卷（文科）

一选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）

1已知集合,则( )

AA∩B=? BA∪B=R CB?A DA?B

2函数的零点所在的区间是（）

3已知点（）

A B C D

4等比数列的前项和为,已知,,则（）

A B C D

5某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ( )

（）

AB CD

6如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是（）

ABCD

7设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定

8如果关于x的不等式ax2ax＋1＜0的解集是空集，则实数a的集合为()

A{a|0＜a＜4}B{a|0≤a4}C{a|0＜a≤4}D{a|0≤a≤4}

9已知不等式的解集为,则不等式

的解集为（）

A????B?C?D

10已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（）

A(0，)B(,1)C(1，)D(,)

二填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）

不等式的解集为___________

12数列中，若，那么_______

13已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1an，则a2024＝_______

开始S=1，k=1

开始

S=1，k=1

ka?

S=S+eq\f(1,k(k+1))

k=k+1

输出S

?结束

是

否

（第12题图）

则a＝_______ （）

三解答题：（共6小题，共80分）

15（本小题满分12分）在△ABC中，已知b＝3，c＝，B＝30°，解三角形。

16（本小题满分12分）某工厂家具车间造AB型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张AB型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张AB型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张AB型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产AB型桌子各多少张，才能获得利润最大？

17（本小题满分14分）已知函数

(I)若是第一象限角,且求的值;

(II)求使成立的x的取值集合

18（本小题满分14分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于AB的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）求证：平面EOM∥平面PAC

19（本小题满分14分）已知方程

（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求

20（本小题满分14分）已知数列，设，数列。

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前n项和Sn；

（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。