浙江省九校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省九校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．向量,,若,则()

A., B.,

C., D.,

3．若点在圆内,则m的取值范围是()

A. B. C. D.

4．若直线与直线垂直,则a的值是()

A.2 B.0 C.0或2 D.2或

5．已知椭圆的下焦点是,上焦点是,点P在椭圆上,如果线段的中点在x轴上,那么()

A. B. C. D.

6．已知平面上两定点A,B,则满足（常数且）的动点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆.已知在中,,,则面积的最大值是()

A.4 B. C. D.

7．已知椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆C于A、B两点,其中B为上顶点,且,则椭圆C的离心率()

A. B. C. D.

8．一条东西走向的高速公路沿线有三座城市A,B,C,其中A在C正西60km处,B在C正东100km处,台风中心在C城市西偏南方向200km处,且以每小时40km的速度沿东偏北方向直线移动,距台风中心内的地区必须保持一级警戒,则从A地解除一级警戒到B地进入一级警戒所需时间（单位:小时）在以下哪个区间内()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列选项正确的是()

A.空间向量与垂直

B.已知空间向量,,则在方向上的投影向量的模为

C.已知向量,,,若可作为一组基底,则x可取1

D.若和分别是直线和直线方向向量,则两直线所成夹角为

10．已知椭圆的离心率为,短轴长为2,P为椭圆上任意一点,,分别为椭圆的左、右焦点,则下列说法正确的是()

A.过点的直线与椭圆交于A,B两点,则的周长为8

B.存在点P,使得的长度为4

C.椭圆上存在4个不同的点P,使得

D.内切圆半径的最大值为

11．在数学中有“四瓣花”系列曲线,下列结论正确的有()

A.曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B.曲线夹在直线和直线之间

C.曲线所围成区域面积是所围成区域面积的9倍

D.曲线上任意两点距离都不超过

三、填空题

12．直线经过的定点坐标为__________.

13．在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长均为1,且它们两两所成夹角都是,则线段的长度为__________.

14．若点在椭圆上,点在直线上,则的最小值是__________.

四、解答题

15．已知的顶点C在直线上运动,点A为,点B为.

（1）求直线的方程;

（2）的面积是否为定值?若是,求出该值.若不是,说明理由.

16．在平面直角坐标系中,已知圆及点和

（1）若斜率为1的直线l过点B,且与圆C相交,截得的弦长为,求圆C的半径r;

（2）已知点P在圆C上,且,若点P存在两个位置,求实数m的取值范围.

17．如图,,,且,平面平面,四边形为正方形.

（1）求证:.

（2）若点P在线段上,且点P到平面距离为,求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知椭圆左、右焦点分别为,,点在椭圆上,过的直线交椭圆于B、D两点,过的直线交椭圆于A、C两点,且,当直线的斜率为0时,.

（1）求椭圆的方程;

（2）若P是该椭圆上的一个动点,求的取值范围;

（3）求四边形的面积的最小值.

19．在空间直角坐标系中,任何一个平面都能用方程表示.（其中A,B,C,且）,且空间向量为该平面的一个法向量.有四个平面,,,

（1）若平面与平面互相垂直,求实数m的值;

（2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明:点到平面的距离为;

（3）若四个平面,,,围成的四面体的外接球体积为,求该四面体的体积.

参考答案

1．答案：C

解析：直线的斜率,故倾斜角满足,

又,

故.

故选:C

2．答案：B

解析：由可得,

因此可得,解得.

故选:B

3．答案：D

解析：由题可知,,解得.

故选:D

4．答案：C

解析：直线与直线垂直则,解得或.

故选;C

5．答案：A

解析：设点,由题意可知:,,

所以,,,

所以,,因为线段的中点在x轴上,

所以由中点坐标公式可知:,所以,

代入椭圆方程得:,所以点,

则,,

所以.

故选:A.

6．答案：D

解析：在平面直角坐标系中,不妨设,,,

因为

得

化简得,

易知,该圆圆心,A,B三点共线,该圆半径,

所以面积最大值是.

故选:D

7．答案：B

解析：由题意,,,设则由,

可得,

解得,,即,

又A在椭圆上,故,即,

故,即离心率.

故选:B

8．答案：A

解析：作与H,作与G,

直线l的方程为,

故

又可得,,

,

从A地解除一级警戒到B地进入一级警戒所需时间为小时.

故选