湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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东湖中学高二期中原创模拟试卷数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等差数列中，若，是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用韦达定理，结合等差数列的性质求解即可.

【详解】，是方程的两根，，

是等差数列，.

故选：D.

2.若直线与互相垂直，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两直线互相垂直的条件，列方程求的值.

【详解】若直线与互相垂直，

则有，解得.

故选：A

3.为贯彻文明校园，东湖中学每周安排5名学生志愿者参加文明监督岗工作，若每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，则不同的排班种类为（）

A.12 B.45 C.60 D.90

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得，从5个人中选出3人进行排列，即可求出值班当天不同的排班种类.

【详解】5名志愿者参加文明监督岗工作，每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，

则不同的排班种类为：.

故选：C.

4.若函数在处可导，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数的定义求解即可.

【详解】函数在处可导，

.

故选：C.

5.过点作直线，使它与双曲线只有一个公共点，这样的直线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】C

【解析】

【分析】根据点在双曲线上，与渐近线平行以及该点处的切线均只与双曲线有一个公共点即可求解.

【详解】当时，，所以，故点在双曲线上，

因此过点且与双曲线的两条渐近线平行的直线，只与双曲线有一个交点，

设（且）

将其代入双曲线方程可得，化简得，

令，化简得，

解得，

故过点处的切线也只与双曲线有唯一的交点，

或者由得，

当时，，故，故处的切线斜率为，

故过点经过点的直线方程为，即，

联立与可得，解得，

因此在点处的切线也只与双曲线有唯一的交点，

综上可知：过点的直线有3条与双曲线有一个交点，

故选：C

6.已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性即可求解.

【详解】设，则，

对任意，，

对任意，，在上单调递减，

，，

由，得，

的解集为.

故选：D.

7.展开式中的系数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将原式化为，根据二项式定理，分别求出展开式中，，的系数，即可得出结果.

【详解】的展开式中通项是，，

则，

要求展开式中的系数，只需，

故展开式中的系数是.

故选：A.

8.已知，，，试比较，，的大小（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数以及，利用函数的单调性即可求解.

【详解】设

则当时单调递减，

故

故进而，

设

由于函数和均为定义域内的单调递增函数，

所以为上的单调递增函数，

因此，

故，

故，

因此，

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（）

A.6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种

B.6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种

C.6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种

D.6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法

【答案】ABC

【解析】

【分析】A用倍缩法判断；BC