广西柳州市钢一中学2025届高三上学期全市一模适应性考试数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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柳州市钢一中学2025届高三全市一模适应性考试

数学

（考试时间：120分钟，总分：150分）

注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效.

2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题.

3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，的虚部为（）

A B. C. D.1

2.集合，，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是（）

A. B. C. D.

4.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为（）

A.24－3π B.24－π C.24＋π D.24＋5π

5.已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（）

A.31 B.30 C.29 D.28

6.现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为（）

A.420 B.660 C.720 D.1200

7.设双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（）

A. B. C. D.2

8.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：

①；②函数图象的一条对称轴为；

③函数在上为严格减函数；④方程在上有4个根；

其中正确的命题个数为（）

A1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.若随机变量，且，则

B.某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，这组数据的百分位数为

C.若随机变量，且，则

D.若变量y关于变量x的线性回归方程为，且，，则

10.设函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的最大值为2

B.在区间有两个极值点

C

D.直线是曲线的切线

11.已知等边的边长为4，点，满足，，与CD交于点，则（）

A B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，则__________.

13.在中，内角的对边分别为，若，则__________.

14.已知曲线上有不同的两点和，若点关于直线的对称点在曲线上，则实数的取值范围为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间．

16.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17.某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%．

（1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；

（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值．

18.如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列.

（1）写出与递推关系，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

19.已知圆，点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，动点P满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）斜率存在且不过的直线l与曲线C相交于M、N两点，BM与BN的斜率之积为.

①证明：直线l