练素养 二次函数的图像和性质的九种常见类型.pptxVIP

;D;【2023·无锡一模】函数y＝ax与y＝ax2＋a(a≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是();【点拨】

分a0和a0两种情况讨论即可确定正确的选项．;2;(2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小；;(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．;【2022·雅安】抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2－9，则下列结论中，正确的序号为()

①当x＝2时，y取得最小值－9；②若点(3，y1)，

(4，y2)在其图象上，则y2＞y1；③将其图像向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝(x－5)2－5；④函数图像与x轴有两个交点，且两个交点之间的距离为6.

A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④;【点拨】

∵抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，顶点坐标为(2，－9)．

∴当x＝2时，y取最小值－9，①正确．

∵当x＞2时，y随x的增大而增大，且2＜3＜4，∴y2＞y1，②正确．;【答案】;4;解：动点P(a，－6)不能在抛物线C2上．理由：

∵抛物线C2的函数表达式为y＝(x－3)2－3，

∴函数的最小值为－3.

∵－6＜－3，∴动点P(a，－6)不能在抛物线C2上．;解：y1＞y2.理由：∵抛物线C2的函数表达式

为y＝(x－3)2－3，

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3.

∴当x＜3时，y随x的增大而减小．

∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，

且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2.;解：∵抛物线y＝2x2＋mx与x轴

交于另一点A(2，0)，

∴2×22＋2m＝0.∴m＝－4.

∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2.

∴抛物线顶点M的坐标为(1，－2)．;(2)求直线AM的表达式．;6;解：∵抛物线过点O(0，0)，且它的对称轴为直线x＝2，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．

设抛物线的表达式为y＝ax(x－4)，把点A(5，5)的坐标代入，得5a＝5，解得a＝1.

∴y＝x(x－4)＝x2－4x.;解：如图，∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，∴设B(2，m)(m＞0)．

设直线OA的表达式为y＝kx，

将点A(5，5)的坐标代入，

得5k＝5，解得k＝1.

∴直线OA的表达式为y＝x.;(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA－PB的值最大时，求P的坐标以及PA－PB的最大值．;解：由题意得y＝－(x＋1)(x－3)，

∴y＝－x2＋2x＋3.;解：由(1)可得该抛物线的对称轴为直线x＝1.

令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)．

设P(1，m)．∵PB＝PC，∴PB2＝PC2.

∴(3－1)2＋m2＝12＋(m－3)2，解得m＝1.

∴P(1，1)．;解：存在．假设存在点M满足条件，作PQ∥BC，

PQ交y轴于点Q，作MN∥BC交y轴于点N.

设直线BC的表达式为y＝kx＋n，将点B(3，0)、

点C(0，3)的坐标分别代入，

得直线BC的表达式为y＝－x＋3.;8;(2)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A′，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标．;解：存在．

点N的坐标为(6，6)或(－6，－6)或(－2，6)．;9;【点拨】;如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求该抛物线所对应的函数表达式；;解：由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－2)．

将点C(0，4)的坐标代入，

得4＝－2a，解得a＝－2，

∴该抛物线所对应的函数表达式为y＝－2(x＋1)(x－2)，

即y＝－2x2＋2x＋4.;解：如图，连接OP，

设点P的坐标为

(m，－2m2＋2m＋4)(0m2)．

∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)，

∴OA＝1，OC＝4，OB＝2.;【点方法】

求解图形面积的最值问题时，若是规则几何图形，则可依据几何图形的面积公式建立函数关系；若是不规则图形，则要用割补图形的方法，将不规则的几何图形转化成规则的几何图形，然后通过计算规则几何图形的面积和(或面积差)建立函数关系．;【2023·清华附中模拟】在平面直角坐标系xOy中，点(4，2)在抛物线y＝ax2＋bx＋2(a0)上．

(1)求抛物线的对称轴；;②若对于x1，x2，都有y1≠y2，直接写出t的取值范围．;【2023·常州前黄中学模拟】已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的顶点为A，点B的坐标为(3，5)．

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