广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 312 空间向量的数乘运算学案 新人教A版选修21.doc

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学312空间向量的数乘运算学案新人教A版选修21

【学习目标】1理解空间向量的数乘运算；2掌握共面向量与四点共面的证明

【探索新知】

1空间向量的数乘________________________________________________；

____________________；____________________；

2共线向量（也叫____________）:_________________________________；平行于记作//

共线向量定理：空间任意两个向量（≠0），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ

3直线的方向向量：_______________________；

4共面向量：_______________________；

空间向量共面定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在_______________________，使得_______________________

5推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：

（1）存在_______________________，使_______________________

（2）对空间任意一点O，有_______________________

推论：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与A,B,C共面，则_______

【基础自测】

1已知，，若，求实数=______

2平行六面体,O为AC与BD的交点,则

3若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则_____+_____

4平行六面体，,

(1)若，则点E是否在平面内？__________;

(2)若，则是否在平面内？__________;

(3)若，则是否在平面内？__________;

(4)若G为面的中心，则，

【合作学习】

例1下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（）

①②

③④

A1B2C3D4

B例2如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使求证：E,F,G,H四点共面

B

【检测反馈】

1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，，是（）

A有相同起点的向量B等长向量C共面向量D不共面向量

2正方体中，点E是上底面的中心，若

则x＝_____，y＝_____，z＝_____

3已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量

则P,A,B,C四点共面的条件是_____

4在下列命题中：①若ab共线，则ab所在的直线平行；②若ab所在的直线是异面直线，则ab一定不共面；③若abc三向量两两共面，则abc三向量一定也共面；④已知三向量abc，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc其中正确命题的个数为

A0B1C2

5已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？

6已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别

是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面