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2010-2023历年吉林长春外国语学校高二第二次月考理科数学试卷(带解析)

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.(本小题满分12分)

已知双曲线的离心率为,且过点P().

(1)求双曲线C的方程;

(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且??

(其中O为原点),求k的取值范围.

2.若过椭圆内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是_______________.

3.设P为椭圆上的一点,、为该椭圆的两个焦点,若,则的面积等于(???)

A.3

B.

C.2

D.2

4.本小题满分10分)

求适合下列条件的抛物线的标准方程:

(1)过点(-3,2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

5.如图,正方体的棱长为,点在棱上,?且,点是平面上的动点,且动点到直线?的距离与点到点的距离的平方差为,则动点的轨迹是(?????)

A.圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线

6.抛物线的焦点到准线的距离是(???)

A.

B.

C.

D.

7.双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与的等差中项,则等于(?)

A.8

B.

C.

D.

8.双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为(????)

A.2

B.

C.

D.

9.椭圆的两焦点之间的距离为(????)

A.

B.

C.

D.

10.如果双曲线过点P(6,),渐近线方程为,则此双曲线的方程为?_.

11.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为(??)

A.

B.

C.

D.

12.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()

A.

B.

C.

D.

13.(本小题满分10分)

求过点M(0,1)且和抛物线C:仅有一个公共点的直线的方程.

14.A(2,3),F为抛物线y2=6x焦点,P为抛物线上动点,则|PF|+|PA|的最小值为(???)

A.5

B.4.5

C.3.5

D.不能确定

15.一动点到y轴的距离比到点(2,0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为___________.

16.(本小题满分12分)

已知椭圆?及直线,当直线和椭圆有公共点时.

(1)求实数的取值范围;

(2)求被椭圆截得的最长的弦所在的直线的方程.

17.已知,则“”是“曲线为双曲线”的(????)

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分又不必要条件

18.如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为是抛物线的焦点,若,则_______________.

19.若直线和⊙O:没有交点,则过的直线与椭圆

的交点个数(??)

A.至多一个

B.0个

C.1个

D.2个

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,

点(1,)在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求直线的方程.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案:(1)

(2)或.试题分析:(1)根据,从而得到,所以曲线C的方程可化为,再把点P()的坐标代入此方程即可求出b2的值,从而得到双曲线C的方程.

(2)设,则由可得,

即,所以,因而直l1的方程与双曲线C的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程,借助韦达定理代入上述不等式即可得到关于k的不等式,再根据二次项系数不为零及对k的要求,最终得到k的取值范围.

考点:双曲线的标准方程及双曲线的几何性质,直线与双曲线的位置关系,向量的数量积的坐标表示.

点评:(1)当题目给离心率条件求标准方程时一般要利用(双曲线时),得到b和a的关系式,然后化简双曲线方程,再利用其它条件求方程中的参数即可.

(2)直线与双曲线相交时,要注意联立方程得到的一元二次方程的系数不为零,判别式大于零,这是前提条件.

2.参考答案:.试题分析:设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.

考点:点差法求弦所在直线方程.

点评:对于焦点在x轴的椭圆根据点差法整理后得到的式子为,由此根据弦点的坐标,可求出弦所在直线的斜率进而得到所求直线的方程.

3.参考答案:B.试题分析:椭圆的焦点三角形的面积公式可知.

考点:椭圆的焦点三角形的面积.

点评:椭圆的焦点三角形的面积公式,双曲线的焦点三角形的面积公式.

4.参考答案:(1);;(2)?;.试题分析:(1)由于点(-3,2)在第二象限,因而抛物线的开口可能向左,也可能向上,所以可设所求抛物线的标准方程为和,然后根据过点(-3,2)代入方程即可求出p值.

(2)因为抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,并且在坐标轴上,因而抛物线的焦点有(4,0),和(0,-2

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