河北省沧州市三校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试卷(含答案).docxVIP

河北省沧州市三校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知，则()

A. B. C. D.

3．在中，D，E分别是边，的中点，点F满足，则()

A. B.

C. D.

4．已知，，则()

A. B. C. D.

5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，体积相等，且它们的侧面积之比为，则圆锥的高与底面半径之比为()

A. B. C. D.

6．若函数在R上是增函数，则a的取值范围为()

A. B.

C. D.

7．函数在区间上的零点个数为()

A.4 B.5 C.6 D.8

8．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在区间上是增函数.记，，，则()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量Y（单位：克）服从正态分布，则()

A. B.越小，越大

C. D.

10．已知是函数的极小值点，则()

A.

B.在区间上的值域为

C.不等式的解集为

D.当时，

11．已知曲线C上的点满足：到定点的距离与到定直线的距离之和为4，则()

A.C恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

B.当点在C上时，

C.C上的点到直线的距离的最大值为12

D.C上的点与点F的距离的取值范围为

三、填空题

12．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，P，Q是C上关于原点对称的两点，且，，则C的离心率为________.

13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.

14．某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，…，12，从盒中任取3个球，取出的3个球的标号之和能被4整除的概率为________.

四、解答题

15．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若的面积为，，求的周长.

16．已知椭圆的离心率为，点在C上.

(1)求C的方程；

(2)记C的上顶点和右顶点分别为A，B，过原点的直线l与C交于点M，N，与直线交于点Q，且点N，Q均在第四象限，问是否存在直线l，使得的面积是（其中O为原点）面积的4倍？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

17．如图，在多面体中，，，四边形是边长为2的菱形，P为棱上一点.

(1)若，证明：平面；

(2)若平面，，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

18．已知函数，.

(1)求的最值；

(2)若在定义域内单调递增，求m的取值范围；

(3)当时，，求m的取值范围.

19．记数列的前n项和为，若对任意，，则称是“H数列”.

(1)若，判断是否是“H数列”，并说明理由；

(2)若是首项为1，公比为q的等比数列，且数列和均是“H数列”.

①求q的取值范围；

②当时，若在所有数列中随机抽取一个数列，求在的条件下，q恰为偶数的概率.

(3)若等差数列是首项为1的“H数列”，且，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列的公差.

参考答案

1．答案：B

解析：由得，又因为所以，

由得，所以，因此.

故选：B.

2．答案：D

解析：由，

可得：，，

所以：，

故选：D

3．答案：D

解析：

，

故选：D.

4．答案：A

解析：由已知可得

可知，

解得，

所以，

故选：A.

5．答案：C

解析：设圆柱和圆锥的底面半径为r，高分别为，，

，，

所以，①

圆柱的侧面积，②

圆锥的侧面积，③

又因为，代入①②③，

解得：，即

故选：C.

6．答案：B

解析：设，；，.

为使在R上递增，则在上递增，在上递增，

且，即.

故选：B

7．答案：C

解析：由题意可将问题转化成，在上的根的个数，

也即，在上的交点个数，

通过五点作图法画出两函数图象：

由图象可知共有6个交点，

所以在区间上的零点个数为6.

故选：C

8．答案：D

解析：根据题意，函数的定义域为R，为偶函数，

即，

又为奇函数，则，即，

所以，则，

即函数周期为8，

在区间上是增函数，则在区间上是增函数，

又为奇函数，则，所以，

而，，

，

所以.

故选：D

9．答案：ABC

解析：由条件可知，由正太密度曲线的对称性可知：

，，，

越小，说明数据越集中，故越大，

故选：ABC

10．答案：ABD

解析：因为函数，

所以，

对于A，因为是函数的极小值点，

所以，解得，

则，，

令，解得或，

所以当，时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以是函数的极小值点，故A正确；

对于B，由A知，当时，在上单调递增，在上单调递减，因为，，，所以在区间上的值域为，故B正确；

对于C，因为，，

所以不等式时，

，解得，

即不等式