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基本不等式练习题(带答案)

基本不等式》同步测试

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$a\inR$，下列不等式恒成立的是（）

A。$a^2+1a$

B。$\frac{1}{2}a1$

C。$a^2+96a$

D。$\log_{a+1}。\log_{|2a|}$

2.若$|a||b|$且$a+b=1$，则下列四个数中最大的是（）

A。$1$

B。$2$

C。$a^2+b^2$

D。$a$

3.设$x0$，则$y=3-\frac{3}{x}$的最大值为（）

A。$3$

B。$\frac{3}{2}$

C。$\frac{3}{4}$

D。$-1$

4.设$x,y\inR$，且$x+y=5$，则$3x+3y$的最小值是（）

A。$10$

B。$6\sqrt{3}$

C。$4\sqrt{10}$

D。$18$

5.若$x,y$是正数，且$\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{9y^2}=1$，

则$xy$有（）

A。最小值$\frac{1}{36}$

B。最大值$\frac{1}{36}$

C。最小值$\frac{16}{9}$

D。最大值$\frac{16}{9}$

6.若$a,b,c\inR$，且$ab+bc+ca=1$，则下列不等式成立

的是（）

A。$a^2+b^2+c^2\ge2$

XXX3$

C。$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2$

D。$a+b+c\le3$

7.若$x0,y0$，且$x+y\le4$，则下列不等式中恒成立的

是（）

A。$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\le1$

B。$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\ge1$

C。$xy\ge2$

D。$xy\le1$

8.若$a,b$是正数，则

$\frac{a+b}{2},\sqrt{ab},\frac{2ab}{a+b}$三个数的大小顺序是

（）

A。$\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\ge\frac{2ab}{a+b}$

B。$\frac{2ab}{a+b}\ge\sqrt{ab}\ge\frac{a+b}{2}$

C。$\sqrt{ab}\ge\frac{a+b}{2}\ge\frac{2ab}{a+b}$

D。$\sqrt{ab}\ge\frac{2ab}{a+b}\ge\frac{a+b}{2}$

9.某产品的产量第一年的增长率为$p$，第二年的增长率

为$q$，设这两年平均增长率为$x$，则有（）

A。$p+q\le2x$

B。$x\frac{p+q}{2}$

C。$x\le\frac{p+q}{2}$

D。$x\ge\frac{p+q}{2}$

10.下列函数中，最小值为$4$的是（）

A。$y=x+\frac{4}{x}$

B。$y=\sinx+\frac{\sinx}{x}$

C。$y=e^x+4e^{-x}$

D。$y=\log_3x+4\log_x3$

二、填空题，本大题共4小题，每小题3分，满分12分。

把正确的答案写在题中横线上。

11.函数$y=x(1-x)$的最大值为$\frac{1}{4}$。

12.建造一个容积为$18m^3$，深为$2m$的长方形无盖

水池，如果池底和池壁每$m^2$的造价为$200$元和

$150$元，那么池的最低造价为$9000$元。

13.若直角三角形斜边长是$1$，则其内切圆半径的最大值

是