2010-2023历年北京市平谷区中考一模数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京市平谷区中考一模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6400000平方千米，将6400000用科学记数法表示应为（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知，求代数式的值.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（??）

????????????????

A．????????????B．??????????????C．??????????????D．

4.某校篮球班21名同学的身高如下表：

身高（cm）

180

186

188

192

208

人数（个）

4

6

5

4

2

?

则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（???）

A．186，188???????B．188，186???????C．186，186????????D．208，188

5.请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y=?????????????????.

6.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）求证：AC=CD．

（2）若AC=2，AO=，求OD的长．

7.在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是（???）

A．

B．

C．

D．

8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．[

（1）求k的取值范围．

（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.

9.由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；

（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图(结果保留一位小数)；

（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入(结果保留一位小数).

10.如图1，在△ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED//BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=S△EBF.

（1）如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，△MON的面积存在最小值．直接写出这个条件:_______________________.

（2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

11.如图，P1、P2、P3…Pn（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图象上的点，A1、A2、A3…An分别为x轴上的点，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△PnAn-1An均为等边三角形．若点A1的坐标为（2，0），则点A2的坐标为__________________，点An的坐标为__________________．

12.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.

13.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

14.端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?

15.（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，

则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；

（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上