专题44 两条直线的位置关系解析版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdfVIP

专题44两条直线的位置关系（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】7

【考点1】两直线的平行与垂直7

【考点2】两直线的交点与距离问题13

【考点3】对称问题16

【考点4】直线系方程的应用24

【分层检测】28

【基础篇】28

【能力篇】36

【培优篇】38

考试要求：

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.

1

3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

知识梳理

1.两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行

对于两条不重合的直线l，l，其斜率分别为k，k，则有l∥l⇔k＝k.特别地，当直线l，

121212121

l的斜率都不存在时，与平行ll.

212

(2)两条直线垂直

如果两条直线l，l斜率都存在，设为k，k，则l⊥l⇔k·k＝－1，当一条直线斜率为零，

12121212

另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.

2.直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系

(1)两直线的交点

PlAxByC0lAxByC0

点的坐标既满足直线的方程＋＋＝，也满足直线的方程＋＋＝，即

11112222

Ax＋By＋C＝0，

111

点P的坐标是方程组的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐

Ax＋By＋C＝0

222

标.

(2)两直线的位置关系

AxByC0

＋＋＝，

111

方程组的解一组无数组无解

AxByC0

＋＋＝

222

直线与的公共点的个数ll一个无数个零个

12

直线l与l的位置关系相交重合平行

12

3.距离公式

(1)两点间的距离公式

22

P(xy)P(xy)|PP|（x－x）＋（y－y）.

平面上任意两点