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2010-2023历年南京市雨花台中考数学一模试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．

①写出相等的线段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度数．

（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．

2.下列四个数中，最大的数是（??）

A．1

B．

C．0

D．

3.月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效

数字）表示应为???▲??米．

4.（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由

初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司

前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的

利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数

y=a(x-h)2+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，

12，点A，B的纵坐标分别为-16，20．

（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；

（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

5.（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于

点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45o，∠F＝29o．

(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；

(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．

(参考数据：sin29o≈0.48，cos29o≈0.87，tan29o≈0.55)

6.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O

路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数

关系，则点M的横坐标应为（?▲?）

A．2

B．

C．

D．＋2

7.如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知∠A=60°，∠B=50°，则∠AED=▲???°．

8.用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多???▲?枚棋子．

9.函数中，自变量的取值范围是???▲??．

10.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（▲）

-3

?

A．18千克

B．22千克

C．28千克

D．30千克

11.（6分）先化简，再求值：，其中．

12.某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增

加到7.2万元，则平均每年的增长率是????▲____．

13.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是???▲????．

14.下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（?▲??）

15.（7分）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半

径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：

(1)将⊙A向左平移____▲_____个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S＝____▲_____；

(2)求BC的长．

16.如图，矩形ABCD中，，，点P从点B出发，沿向终

点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数

关系的图象是

A????????????????B???????????????C??????????????D

17.（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举

行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年

级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合

格学生成绩的扇形统计图如下：

根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少?

(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估