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河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为()
A.所有的菱形都不是正方形 B.存在一个正方形不是菱形
C.所有的正方形都不是菱形 D.存在一个正方形是菱形
3.已知满足的x使得恒成立,则a的取值范围为()
A. B. C. D.
4.函数的最大值为()
A. B. C. D.
5.已知函数,,则()
A. B.
C. D.
6.定义表示集合A的元素个数,例如:,.已知,,则()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知函数的图象关于原点对称,则()
A.20 B.22 C.24 D.26
8.已知,,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.下列函数为同一函数的是()
A.与
B.与
C.与
D.与
10.已知定义在R上的函数满足,,,且,,则()
A. B.
C. D.
11.已知函数,,则()
A.在上单调递减 B.在上单调递减
C.在上单调递增 D.在上单调递增
三、填空题
12.已知,,则p是q的__________条件(在“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选一个填入).
13.已知实数x,y,z满足,则的最大值为______________.
14.若存在实数,使得,则称函数与函数具有“P联系”.若函数与函数不具有“P联系”,则实数m的取值范围为______________.
四、解答题
15.已知,.
(1)若p是真命题,求实数a的取值集合A;
(2)在(1)的条件下,集合,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.
16.已知是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式.
(2)证明:在上单调递增.
(3)求不等式的解集.
17.(1)若关于x的不等式的解集为{或},求不等式的解集;
(2)已知正数a,b满足,证明:.
18.某校计划利用其一侧原有墙体,建造高为1米,底面积为100平方米,且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地,靠墙那面无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元,地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米,原有墙体足够长.
(1)当左面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(约定整体报价更低的工程队竞标成功),求a的取值范围.
19.若,,,则不等式,当且仅当时,等号成立.这个不等式叫做权方和不等式,m称为该不等式的权,它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.
(1)若,证明二维形式的权方和不等式:.
(2)已知,,求的最小值.
(3)某同学运用权方和不等式解决下列问题,指出这种解法是否正确,并说明理由.
已知正数x,y满足,求的最大值.
解:由权方和不等式得,
所以的最大值是5.
参考答案
1.答案:D
解析:由,得,所以,
,
所以,,.
故选:D.
2.答案:B
解析:命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为存在一个正方形不是菱形.
故选:B.
3.答案:A
解析:由,求出,
在上恒成立,
,
当时,,,
当时,,
其中,当且仅当时,等号成立,
故,
综上,a的取值范围为.
故选:A.
4.答案:C
解析:由,令,则,
所以,
当且仅当,时取等号,
所以函数的最大值为.
故选:C.
5.答案:C
解析:因为,又,
所以.
故选:C.
6.答案:B
解析:M表示的是上的点的集合,N表示的是图象上的点的集合,
的定义域为R,由函数定义知,与有且只有1个交点,
故.
故选:B.
7.答案:C
解析:因为的图象关于原点对称,故,
其中,
,
则,
由于恒成立,
故,解得,
,是奇函数,符合题意,
则.
故选:C.
8.答案:D
解析:,故,
,故,
,
故
,
当且仅当,即,时,等号成立,
故的最小值为.
故选:D.
9.答案:BCD
解析:A选项,的定义域为,
的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一函数,A错误;
B选项,,,两函数为同一函数,B正确;
C选项,中,令,解得,
中,令,解得,
故两函数定义域相同,又,故两函数为同一函数,C正确;
D选项,中,
当时,,
当时,,
故,故两函数为同一函数,D正确;
故选:BCD.
10.答案:ACD
解析:由得,关于对称,
,,且,,故在上单调递
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