河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为()

A.所有的菱形都不是正方形 B.存在一个正方形不是菱形

C.所有的正方形都不是菱形 D.存在一个正方形是菱形

3．已知满足的x使得恒成立,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

4．函数的最大值为()

A. B. C. D.

5．已知函数,,则()

A. B.

C. D.

6．定义表示集合A的元素个数,例如：,.已知,,则()

A.0 B.1 C.2 D.3

7．已知函数的图象关于原点对称,则()

A.20 B.22 C.24 D.26

8．已知,,则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列函数为同一函数的是()

A.与

B.与

C.与

D.与

10．已知定义在R上的函数满足,,,且,,则()

A. B.

C. D.

11．已知函数,,则()

A.在上单调递减 B.在上单调递减

C.在上单调递增 D.在上单调递增

三、填空题

12．已知,,则p是q的__________条件（在“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选一个填入）.

13．已知实数x,y,z满足,则的最大值为______________.

14．若存在实数,使得,则称函数与函数具有“P联系”.若函数与函数不具有“P联系”,则实数m的取值范围为______________.

四、解答题

15．已知,.

(1)若p是真命题,求实数a的取值集合A;

(2)在(1)的条件下,集合,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.

16．已知是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式.

(2)证明：在上单调递增.

(3)求不等式的解集.

17．(1)若关于x的不等式的解集为{或},求不等式的解集;

(2)已知正数a,b满足,证明：.

18．某校计划利用其一侧原有墙体,建造高为1米,底面积为100平方米,且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地,靠墙那面无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元,地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米,原有墙体足够长.

(1)当左面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功）,求a的取值范围.

19．若,,,则不等式,当且仅当时,等号成立.这个不等式叫做权方和不等式,m称为该不等式的权,它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.

(1)若,证明二维形式的权方和不等式：.

(2)已知,,求的最小值.

(3)某同学运用权方和不等式解决下列问题,指出这种解法是否正确,并说明理由.

已知正数x,y满足,求的最大值.

解：由权方和不等式得,

所以的最大值是5.

参考答案

1．答案：D

解析：由,得,所以,

,

所以,,.

故选：D.

2．答案：B

解析：命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为存在一个正方形不是菱形.

故选：B.

3．答案：A

解析：由,求出,

在上恒成立,

,

当时,,,

当时,,

其中,当且仅当时,等号成立,

故,

综上,a的取值范围为.

故选：A.

4．答案：C

解析：由,令,则,

所以,

当且仅当,时取等号,

所以函数的最大值为.

故选：C.

5．答案：C

解析：因为,又,

所以.

故选：C.

6．答案：B

解析：M表示的是上的点的集合,N表示的是图象上的点的集合,

的定义域为R,由函数定义知,与有且只有1个交点,

故.

故选：B.

7．答案：C

解析：因为的图象关于原点对称,故,

其中,

,

则,

由于恒成立,

故,解得,

,是奇函数,符合题意,

则.

故选：C.

8．答案：D

解析：,故,

,故,

,

故

,

当且仅当,即,时,等号成立,

故的最小值为.

故选：D.

9．答案：BCD

解析：A选项,的定义域为,

的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一函数,A错误;

B选项,,,两函数为同一函数,B正确;

C选项,中,令,解得,

中,令,解得,

故两函数定义域相同,又,故两函数为同一函数,C正确;

D选项,中,

当时,,

当时,,

故,故两函数为同一函数,D正确;

故选：BCD.

10．答案：ACD

解析：由得,关于对称,

,,且,,故在上单调递