河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

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河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.已知命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为()

A.所有的菱形都不是正方形 B.存在一个正方形不是菱形

C.所有的正方形都不是菱形 D.存在一个正方形是菱形

3.已知满足的x使得恒成立,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

4.函数的最大值为()

A. B. C. D.

5.已知函数,,则()

A. B.

C. D.

6.定义表示集合A的元素个数,例如:,.已知,,则()

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知函数的图象关于原点对称,则()

A.20 B.22 C.24 D.26

8.已知,,则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9.下列函数为同一函数的是()

A.与

B.与

C.与

D.与

10.已知定义在R上的函数满足,,,且,,则()

A. B.

C. D.

11.已知函数,,则()

A.在上单调递减 B.在上单调递减

C.在上单调递增 D.在上单调递增

三、填空题

12.已知,,则p是q的__________条件(在“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选一个填入).

13.已知实数x,y,z满足,则的最大值为______________.

14.若存在实数,使得,则称函数与函数具有“P联系”.若函数与函数不具有“P联系”,则实数m的取值范围为______________.

四、解答题

15.已知,.

(1)若p是真命题,求实数a的取值集合A;

(2)在(1)的条件下,集合,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.

16.已知是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式.

(2)证明:在上单调递增.

(3)求不等式的解集.

17.(1)若关于x的不等式的解集为{或},求不等式的解集;

(2)已知正数a,b满足,证明:.

18.某校计划利用其一侧原有墙体,建造高为1米,底面积为100平方米,且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地,靠墙那面无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元,地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米,原有墙体足够长.

(1)当左面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?

(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(约定整体报价更低的工程队竞标成功),求a的取值范围.

19.若,,,则不等式,当且仅当时,等号成立.这个不等式叫做权方和不等式,m称为该不等式的权,它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.

(1)若,证明二维形式的权方和不等式:.

(2)已知,,求的最小值.

(3)某同学运用权方和不等式解决下列问题,指出这种解法是否正确,并说明理由.

已知正数x,y满足,求的最大值.

解:由权方和不等式得,

所以的最大值是5.

参考答案

1.答案:D

解析:由,得,所以,

,

所以,,.

故选:D.

2.答案:B

解析:命题所有的正方形都是菱形,则命题p的否定为存在一个正方形不是菱形.

故选:B.

3.答案:A

解析:由,求出,

在上恒成立,

,

当时,,,

当时,,

其中,当且仅当时,等号成立,

故,

综上,a的取值范围为.

故选:A.

4.答案:C

解析:由,令,则,

所以,

当且仅当,时取等号,

所以函数的最大值为.

故选:C.

5.答案:C

解析:因为,又,

所以.

故选:C.

6.答案:B

解析:M表示的是上的点的集合,N表示的是图象上的点的集合,

的定义域为R,由函数定义知,与有且只有1个交点,

故.

故选:B.

7.答案:C

解析:因为的图象关于原点对称,故,

其中,

,

则,

由于恒成立,

故,解得,

,是奇函数,符合题意,

则.

故选:C.

8.答案:D

解析:,故,

,故,

,

,

当且仅当,即,时,等号成立,

故的最小值为.

故选:D.

9.答案:BCD

解析:A选项,的定义域为,

的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一函数,A错误;

B选项,,,两函数为同一函数,B正确;

C选项,中,令,解得,

中,令,解得,

故两函数定义域相同,又,故两函数为同一函数,C正确;

D选项,中,

当时,,

当时,,

故,故两函数为同一函数,D正确;

故选:BCD.

10.答案:ACD

解析:由得,关于对称,

,,且,,故在上单调递

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