考点巩固22 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(六大考点)2025年高考一轮复习(解析).docxVIP

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考点巩固卷22古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(六大考点)

考点01：互斥事件和对立事件

互斥事件与对立事件

1.互斥事件：在一次试验中，事件和事件不能同时发生，即，则称事件与事件互斥，可用下图表示：

如果，，…，中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件，．．，…，彼此互斥．

2.对立事件：若事件和事件在任何一次实验中有且只有一个发生，即不发生，则称事件和事件互为对立事件，事件的对立事件记为．

3.互斥事件与对立事件的关系

①互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．

②对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分不必要条件．

1．已知、分别为随机事件A、的对立事件，，，则下列等式错误的是（???）

A． B．

C．若A、独立，则 D．若A、互斥，则

【答案】A

【分析】结合互斥事件、对立事件的定义，根据条件概率性质，逐个判断.

【详解】由，故选项A错误，选项B正确；

若A、独立，则，，故选项C正确；

若A、互斥，则，，故选项D正确.

故选：A.

2．一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分第一次取出为红球和黑球两种情况求解即可.

【详解】由题意，第一次取出可能为红球或黑球，故连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为.

故选：D

3．现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.设事件“恰有两人在同一个社区”，事件“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（????）

A．事件与相互独立 B．事件与是互斥事件

C．事件与相互独立 D．事件与是对立事件

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件、对立事件的意义逐项判断即得.

【详解】对于A，依题意，甲、乙、丙、丁中必有两人在同一社区，即事件是必然事件，，

显然，，因此事件与相互独立，A正确；

对于B，由，得事件与不是互斥事件，B错误；

对于C，显然事件事件与不可能同时发生，即，而，事件与相互不独立，C错误；

对于D，显然事件与可以同时不发生，如甲丙在同一社区，因此事件与不是对立事件，D错误.

故选：A

4．甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（????）

A．事件，，是两两互斥的事件 B．事件与事件为相互独立事件

C． D．

【答案】B

【分析】由互斥事件，互相独立事件的概念以及条件概率的计算公式逐项判断即可.

【详解】由题意可得，，，

显然事件，，是两两互斥的事件，故A正确；

，故D正确；

，，

所以，故事件与事件不是相互独立事件，故B错误；

，故C正确；

故选：B.

5．质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有，，，四个数字，将这个模型抛掷一次，并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，则下列选项正确的是（???）

A．事件两两互斥 B．事件与事件对立

C． D．事件两两相互独立

【答案】D

【分析】根据互斥事件的定义判断A，根据对立事件的定义及事件的运算判断B，根据古典概型求，判断C，根据独立事件定义判断D.

【详解】事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，

事件可能同时发生，所以事件不是互斥事件，A错误；

事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，

所以事件与事件不是互斥事件，故也不是对立事件；B错误；

，，，

事件包含基本事件“数字为”，，

所以，C错误；

事件包含基本事件“数字为”，事件包含基本事件“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，