专题39 空间直线、平面的垂直原卷版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdfVIP

专题39空间直线、平面的垂直（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】6

【考点1】直线、平面垂直的判定与性质6

【考点2】平面与平面垂直的判定与性质8

【考点3】平行、垂直关系的综合应用11

【分层检测】13

【基础篇】13

【能力篇】16

【培优篇】17

考试要求：

从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、

平面与平面的垂直关系.

1

知识梳理

1.直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义

lαlα.

如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直

(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

如果一条直线与一个l⊥a

l⊥b

判定定平面内的两条相交直

⇒l⊥α

a∩b＝O

理线垂直，那么该直线

a⊂α

与此平面垂直b⊂α

性质定垂直于同一个平面的aα

⊥

⇒a∥b

bα

理两条直线平行⊥

2.直线和平面所成的角

(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角，

90°

一条直线垂直于平面，则它们所成的角是；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成

的角是0°.

π

0，

(2)范围：2.

3.二面角

(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

(2)二面角的平面角

OlOA⊂OB⊂OAlOBllβ

若有①∈；②α，β；③⊥，⊥，则二面角α－－的平

面角是∠AOB.

(3)二面角的平面角α的范围：0°≤α≤180°.

4.平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

2

如果一个平面过另一个

l⊥α