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2010-2023历年北京市第六十三中学初三第一学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在△ABC中，∠A=30，tanB=,BC=.求AB的长.

2.二次函数图象的顶点坐标是（????）

A．

B．

C．

D．

3.二次函数的对称轴为（????）

A．-2

B．2

C．1

D．-1

4.如图，是⊙O的直径，弦BC＝8，∠BOC＝60°，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；

（2）求劣弧AC的长．

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝2，则cosA＝

6.已知二次函数y=x2＋4x+3.

（1）用配方法将y=x2＋4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）写出当x为何值时，y0．

7.函数在同一直角坐标系内的图象大致是（????）

8.已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.确定m的值；

求此抛物线的顶点坐标；

当x取什么值时，y随x的增大而增大？

当x取什么值时，y0？

9.如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BD=1，AC=，则AD等于（????）

A．1

B．

C．2

D．3

10.计算：?COS45°-?tan60°

11.如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1．

（1）求a的值；

（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线

C3?的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．

12.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（????）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

13.如图，海上有一个小岛P,它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说明。

14.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD:BD=2:3,BD:DC=4:5,求tanC的值。

15.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

16.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。若PA=2,PB=8,则CD的长为（????）

A．2

B．4

C．8

D．

17.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（????）

A．

B．

C．

D．

18.如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD＝10m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？

19.已知二次函数的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。

20.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=???????cm.

21.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a10)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①＞0；②++＜0；③2-＜0；④2+8a＞4ac中，正确的是（填写序号）?????．

22.如图，，，，．

（1）求的长；

（2）求的值.

23.二次函数的最小值为3,则a=???????

24.如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

25.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：做CD⊥AB，所以，所以，所以，所以，所以，而，所以，所以

考点：三角函数与几何的结