2024年高考数学知识点总结.pdfVIP

2024年高考数学知识点总结

高考数学知识点总结篇1

1.函数的奇偶性

(1)若f(X)是偶函数，那么f(X)=f(-X);

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内，则f(0)=0(可用于参数)；

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)士f(-x)=0或(f(x)00);

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简，再判断其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单

调性；

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不

等式awg(x)4b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],f(x)的定义域，相当于

xw[a,b]时，g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先

的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在

图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点

仍在C2上，反之亦然；

(3)曲线Cl:f(x,y)=0，关于y=x+a(y=x・+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)

=0(或f(-y।a,-x।a)=0);

(4)曲线Cl:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对xwR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线

x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与丫小(b-x)的图像关于直线x=对称；

4.函数的周期性

(1)丫+门)对乂£随寸/「+3)+「、)或£「-22)H「)(391；0)恒成立，

则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为21al的周

期函数；

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期

函数；

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(awb)对称，则函数y=f(x)是周期为2的

周期函数；

(6)y=f(x)对XWR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2

的周期函数；

5.方程k=f(x)有解k£D(D为f(x)的值域);

6.af(x)恒成立a[f(x)]max,;af(x)恒成立a[f(x)]min;

7.(1)(agt;;0,a