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2010-2023历年吉林省长春市十一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积．

2.为了解某班关注NBA（美国职业篮球）是否与性别有关，对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

?

关注NBA

不关注NBA

合计

男生

?

6

?

女生

10

?

?

合计

?

?

48

?

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为.

（1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由；

（2）设甲，乙是不关注NBA的6名男生中的两人，丙，丁，戊是关注NBA的10名女生中的3人，从这5人中选取2人进行调查，求：甲，乙至少有一人被选中的概率.

答题参考

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

?

3.已知函数在上为增函数，，

（1）求的值；

（2）当时，求函数的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

4.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（????）

A．

B．

C．

D．

6.以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的

样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果~，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为.其中真命题的个数为（???）

A．

B．

C．

D．

7.某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．

(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；

(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天都不通过检查的得0分，两天中只通过一天检查的得1分，两天都通过检查的得2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

8.若为等差数列，是其前项和，且，则（???）

A．

B．

C．

D．

9.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1468），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第个数为________．

10.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各

发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（???）

A．

B．

C．

D．

11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（???）

A．

B．

C．

D．

12.已知中，是三个内角的对边，关于的不等式的解集是空集．

（1）求角的最大值；

（2）若，的面积，求当角取最大值时，的值．[

13.在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则点和点间的最短距离为____________．

14.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（??）

A．

B．

C．

D．

15.将一列有规律的正整数排成一个三角形数阵(如图)：根据排列规律，数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.

16.函数的图像与函数的图像所有交点的纵坐标之和等于（??）k.

A．

B．

C．

D．

17.观察下列各式：，，，，，，则（???）

A．28

B．

C．

D．

18.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（???）

A．

B．

C．

D．

19.在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为（???）

A．

B．

C．

D．

20.复数满足：（是虚数单位），则复数在复平面内位于（????）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1);(2)试题分析：(1)根据题意可列方程组，进而可求解的值.

(2)设直线l的方程为.联立直线与椭圆的方程可得：，①????

利用，因此要先确定直线AB的方程和点P到直线AB的距离．设A、B的坐标分别为AB中点为E，则．

因为AB是等腰△的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2．?

此时方程①为，解得，所以，所以|AB|=．此时，点P（－3，2）到直线AB：的距离，所以S=.

（1）由已知得．?????????（2