天津市南开区2024届高三数学二模试卷 理（南开二模,无答案）.docVIP

南开年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）

数学试卷（理工类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷l至2，第II卷3至9

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

l答第1卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科p涂在答题卡上；

2每小题选出答案赢，翊铅笔把答题f上对应题翻的答案标号涂关如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

3本卷共8小题，每小题5分，共40分，

参考公式：

一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)i是虚数单位，复数=（）

(A)0(B)2

(C)4i(D)4i

(2)“”是“”的()，

(A)充分丽不必要条件(B)必要两不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(3)如果执行右面的程序框图，那么输出的S=()。

(A)22(B)46

(c)94(D)190

(4)偶函数在区间（a0）上是单凋函数，且则方程在区间内根的个数是()

(A)l(B)2

(C)3(D)0

(5)若的展开式中第三项系数等于6，则n等于()

(A)4(B)8

(C)12(D)16

(6)在ABC中，a，b，c分别是内角A，BC的对边，

sinBsinC，则cosC=()

(A)(B)

(C)(D)

(7)设圆，直线，点∈，若存在点Q∈C，使。（O为坐标原点），则的取值范围是()

(A)B

(C)(D)

(8)如图，在△ABC中，，过点M的直

线分别交射线ABAC于不同的两点PQ，若

，则mn+m的最小值为()

(A)(B)

(C)6(D)2

南开区2024～2024学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）

答题纸（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：

2本卷共12小题，共0分

二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上

(9)某企业三月中旬生产ABC三种产品共

3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制

作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中AC产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，

可得C的产品数量是____件

(10)一个几何体的三视图如右图所示，则该几

何体的体积为____

设集合，若，则实数m的取值范围是________

(12)己知抛物线的参数方程为（t为参数）焦点为F准线为,直线的参数方程为(m为参数)若直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，

是，垂足为M，则△AMF的面积是________

(13)如右图，AB是圆O的切线，A是切点，AD与OE

垂直，垂足是D割线EC交圆D于B，C，且，

，则OEC=_______

(14)设函数，定义，

2，3，…函数有8个零点则n=_______

三解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

(15)（本小题满分13分）

已知函数

(I)求f(x)的最小正周期及最大值：

(TI)求使f(x)≥2的x的取值范围，

(16)（本小题满分13分）

已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中

（I)求第二次取出红球的概率；

(II)求第三次取出自球的概率；

(Ⅲ)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望

(17)（本小题满分13分）

如图，直四棱的底面为正方形，PO分别是上下底面的中心，点E

是AB的中点，

(I)求证：平面PBC:

(II)当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：

(III)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？

(18)（本小题满分13分）

已知函数，数列满足：，数列是首项为l，公比为的等比数列

(1)求证：数列为等差数列

(II)若，求数列的前n项和；

(19)（本小题满分14分）

设双曲线的左右顶点分