线性代数课后习题答案 1.1.pdfVIP

习题1.1

1.对一组整数进行四则运算，所得结果是什么数

解（1）整数相加得到整数；（2）整数相减得到整数；（3）整数相乘得到整数；（4）整

数相除得到的是有理数。所以对一组整数进行四则运算得到的是有理数。

2．写出4个数码1,2,3,4的所有4阶排列.

分析4阶排列是指由1,2,3,4构成的有序的数组,共有4！个,每个数字必须出现且只

能出现一次,具体做法可以是先确定排在第一位的数,比如为1,然后排第二位的数分别为

2,3,4,接着排第三位、第四位的数.

解123412431324134214231432

213421432314234124132431

312431423214324134123421

412341324213423143124321

3．分别计算下列四个4阶排列的逆序数,然后指出奇排列是（A）

（A）4312；（B）4132；（C）1342；（D）2314

分析计算排列逆序数的方法有两种:



方法一(iii)(i后面比i小的数的个数)

12n111

＋(i后面比i小的数的个数)

222

＋

＋(i后面比i小的数的个数)

n1n1n1

方法二1前面比1大的数的个数＋2前面比2大的数的个数＋＋(n1)前面比

n1大的数的个数.

逆序数是奇数的称为奇排列，逆序数是偶数的成为偶排列.

解按方法一计算：(4312)325奇排列

(4132)314偶排列

(1342)112偶排列

(2314)112偶排列故选A.

4．计算以下各个排列的逆序数,并指出它们的奇偶性:

（1）314265；(2)314265789；（3）542391786；

（4）987654321；（5）246813579；（6）n(n1)21.

解按习题3分析中的方法一计算：

（1）(314265)2114偶排列

（2）(314265789)2114偶排列

（3）(542391786)431141115奇排列

（4）(987654321)8765432136偶排列

（5）(246813579)123410偶排列

1

（6）(n(n1)21)(n1)(n2)21n(n1),这表明该排列的逆序

2

数与n有关,故要对n进行讨论:

1

当n4k,4k1时n(n1)为偶数，此时排列n(n1)21.为偶排列;