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2023年河南省定心卷·数学

详解详析

一、选择题

1.A

【解析】|－3|＝3.

2.C

【解析】∵1万＝104，∴5518万＝5518×104＝5.518×107.

3.D?

4.B

【解析】逐项分析如下：

选项

逐项分析

正误

A

(－3a)2＝(－3)2·a2＝9a2≠6a2

×

B

4a2÷a＝4a2－1＝4a

√

C

2a2＋3a2＝(2＋3)a2＝5a2≠6a4

×

D

(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2＋2ab

×

5.B

【解析】∵∠BFE＝∠B＋∠A，∴∠A＝∠BFE－∠B＝70°－32°＝38°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝38°.

6.C

【解析】A.∵x2＝4，∴x2－4＝0，∴b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B.∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C.∵b2－4ac＝－23＜0，∴方程没有实数根；D.∵b2－4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根．

7.D

【解析】原不等式组记为1－2x＜3①3x－1≤8②，不等式①的解集为x＞－1，不等式②的解集为x≤3，∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，解集中包含的整数解为0、1、2

8.D

【解析】∵小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，∴该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小．

9.B

【解析】由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km，∵最高车速为120km/h，∴在最高车速120km/h下的行驶时间t＝sv＝24120＝0.2h，同理可得，在最低车速60km/h下的行驶时间为t＝sv＝2460＝0.4h，∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2－0.4h之间，∵0.2h＜0.35h＜0.4h，∴B

10.A

【解析】∵正六边形ABCDEF中AB＝1，∴AF＝1，DE＝1，∠OAF＝360°6＝60°，在Rt△OAF中，OF＝AF·sin∠OAF＝32，OA＝AF·cos∠OAF＝12，∴点F(0，32)，点A(12，0)，∴点E(12，3)，点D(32，3)，在第一次滚动后，点F与点D重合，∵正六边形边长为1，∴六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，∵在第2023次滚动后，2023÷6＝337……1，∴yF2023＝3，xF2023＝337×6＋32＝40472，∴在第2023次滚动后，点F

解图

二、填空题

11.y＝－x＋1(答案不唯一)

【解析】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴只要保证k＜0即可，∴y＝－x＋1(答案不唯一)；若该函数为二次函数，设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证a＜0，－b2a≤1即可，∴y＝－x2＋x＋1(答案不唯一)；若该函数为反比例函数，设反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，∵当x＞1时，y随x增大而减小，∴只要保证k＞0即可，∴y＝1x

12.13

【解析】根据题意，列表如下：

A

B

C

A

（A，B）

（A，C）

B

（B，A）

（B，C）

C

（C，A）

（C，B）

由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中A和C的结果有2种，∴P(恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”)＝26＝1

13.④

14.53π＋3

【解析】如解图，连接AD，延长CD交圆月门于点E并连接AE，取AE中点O并连接OD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AE为⊙O的直径，AE＝2，∵在Rt△ADE中，sin∠AED＝ADAE＝12，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°，A︵的长为300·π·OA180＝53π，∴木质模具的总长度＝A︵的长＋AB＋CD＝53π＋

解图

15.532或

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5，①当点P在边BC上时，如解图①，过点A作AE⊥BP于点E，∵绕点C旋转CD得到CP，∴CD＝CP＝5，∴BP＝BC－CP＝10－5＝5＝AB，∵AB＝AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB·sinB＝532；②当点P落在AD边上时，如解图②，连接BP，过点A作AF⊥BP于点F，∵CD＝CP＝5，AB＝AP＝5，∴PD＝AD－AP＝5，∴△CPD为等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝120°，∵AB＝AP，∴∠AB