中职数学高教版拓展模块一下册第七章数列-第5节等比数列前n项和公式 (2)教学课件PPT.pptxVIP

6.3.3等比数列前n项和公式

情境引入相传，在印度，宰相西萨.班.达依尔发明了国际象棋，印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我的象棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，至64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来以后，国王大吃一惊。你能求出西萨要求的麦粒总数吗?

故事分析麦粒数：1，2，4，8，16，……构成的等比数列。是否有简便算法呢？

探究①②0+②-①错位相减法

推导公式①②0+①-②可得当q≠1时，

公式变形由于因此，还可写成当q=1时，等比数列各项都相等，此时它的前n项和为慎用公式，当q不确定时，需分类讨论

公式变形首项公比项数第n项前n项和请填空712

例题例1写出等比数列1，-3，9，-27，……的前8项和。n=8解：带入前n项和公式：

练习练1写出等比数列的前10项和。解：带入前n项和公式：

例题例2一个等比数列首项为，末项为，各项的和为，求数列的公比并判断数列由几项组成。解：设该数列由n项组成，其公比为q，则即解得通项公式：解得故该数列的公比为，该数列共有5项。

练习练2等比数列{an}的公比为2，S4=1，求S8解：

小结一种方法：错位相减法（公式的推导方法）两个公式：

作业必做：P19习题6.36.8.选做：远望巍巍塔七层,红灯点点倍数增.共灯三百八十一,问问塔尖几盏灯?

再见！