山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 1201 任意角的三角函数的定义巩固练习 新人教A版必修4.docVIP

任意角的三角函数的定义

1若角α的终边上有一点是A(2,0)，则tanα的值是()

A2B2C1D0

[答案]D

＝eq\f(4,5)0得角α的终边在第二或第三象限综上，角α所在的象限是第二象限

3sin585°的值为()

Aeq\f(\r(2),2) Beq\f(\r(2),2)

Ceq\f(\r(3),2) Deq\f(\r(3),2)

[答案]A

[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°

由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为

(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))，所以sin225°＝eq\f(\r(2),2)

4若三角形的两内角αβ满足sinαcosβ0，则此三角形必为()

A锐角三角形 B钝角三角形

C直角三角形 D以上三种情况都有可能

[答案]B

[解析]∵sinαcosβ0，∴cosβ0，

∴β是钝角，故选B

5若sinα0且tanα0，则α的终边在()

A第一象限 B第二象限

C第三象限 D第四象限

[答案]C

[解析]由于sinα0，则α的终边在第三或四象限，又tanα0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限

6若角α的终边过点(3，2)，则()

Asinαtanα0 Bcosαtanα0

Csinαcosα0 Dsinαcosα0

[答案]C

[解析]∵角α的终边过点(3，2)，

∴sinα0，cosα0，tanα0，

∴sinαcosα0，故选C

7使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第________象限角

[答案]一或二

[解析]要使原式有意义，必须cosθ·tanθ0，即需cosθtanθ同号，∴θ是第一或第二象限角

8判断下列各式的符号

(1)tan250°cos(350°)；(2)sin105°cos230°

[解析](1)∵250°是第三象限角，350°＝360°＋10°是第一象限角，∴tan250°0，cos(350°)0，

∴tan250°cos(350°)0

(2)∵105°是第二象限角，230°是第三象限角，

∴sin105°0，cos230°0，∴sin105°cos230°0

9已知P(2，3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于()

Aeq\f(3,2) Beq\f(2,3)

Ceq\f(3,2) Deq\f(2,3)

[答案]C

[解析]tan(2π＋θ)＝tanθ＝eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)

10eq\r(cos22024°)可化为()

Acos2024° Bcos2024°

Csin2024° Dtan2024°

[答案]B

[解析]∵2024°是第三象限角，∴cos2024°0，

∴eq\r(cos22024°)＝|cos2024°|＝cos2024°

如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是()

A第一象限 B第二象限

C第三象限 D第四象限

[答案]C

[解析]由于点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ0，,sinθcosθ0，))所以有sinθ0，cosθ0，所以θ是第三象限角

12α是第二象限角，P(x，eq\r(5))为其终边上一点，且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，则sinα的值为()

Aeq\f(\r(10),4) Beq\f(\r(6),4)

Ceq\f(\r(2),4) Deq\f(\r(10),4)

[答案]A

[解析]∵|OP|＝eq\r(x2＋5)，∴cosα＝eq\f(x,\r(x2＋5))＝eq\f(\r(2),4)x

又因为α是第二象限角，∴x0，得x＝eq\r(3)

∴sinα＝eq\f(\r(5),\r(x2＋5))＝eq\f(\r(10),4)，故选A

13如果α的终边过点P(2sin30°，2cos30°)，则sinα的值等于()

Aeq\f(1,2) Beq\f(1,2)

Ceq\f(\r(3),2) Deq\f(\r(3),3)

[答案]C

[解析]∵P(1，eq\r(3))，∴r＝eq\r(12＋?\r(3)?2)＝2，

∴sinα＝eq\f(\r(3),2)

14已知角θ的终边经过点(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))，那么tanθ的值是________

[答案]eq\f(\r(3),3)

15(宁夏