天津市第二十五中学2024届高三数学第三次月考 理新人教A版.docVIP

天津市第二十五中学2024届高三年级第三次月考

数学试卷(理)

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1i是虚数单位，=（）

AlB1CDi

2已知等差数列{}中，，则al2的值是()

A15B30C3l

3若向量a=(2，3)，b=(4，7)，则a在b方向上的投影为()

ABCD

4已知，则（）

ABCD

5各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3a5a6成等差数列，则=

ABCD

6已知符号函数，则函数的零点个数为()

A4B3C2D1

7已知数列{an}的前n项和，则的值是()

ABCD

8点P是△ABC的外心，且||=4，||=2，则=()

A2B4C6D8

二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上

9在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=

10已知幂函数在区间(0，)上单调递增，则实数m的值为。

设a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，则|3a4b|的最大值是

12已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=

13数列{an}中，，则数列{an}的前2024项的和为

14已知函数若对于任意[2，2]，总存在，使得成立；则实数a的取值范围是

三解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15(本小题满分13分)

已知函数

(I)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)若存在，使不等式m成立，求实数m的取值范围

16(本小题满分13分)

在△ABC中，abc分别是角ABC的对边，C=2A，cosA=

(I)求cosC，cosB的值；

(II)若，求边AC的长

17(本小题满分13分)

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2a1)=b1

(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(II)设，求数列{cn}的前n项和Tn

18(本小题满分13分)

已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为x+2y+5=0

(I)求函数的解析式；

(II)求函数的单调区间

19(本小题满分14分)

已知函数，e为自然对数的底数。

(I)讨论函数的单调性；

(II)当a≤0时，求函数在区间[0，1]上的最大值

20(本小题满分14分)

数列{an}满足a1=1且8an+1an16an+l+2an+5=0(n≥l)，记(n≥l)

(I)求b1b2b3b4的值；

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式；

(Ш)数列{anbn}的前n项和Sn