天津市南开中学2024届高考数学训练6 理.docVIP

天津市南开中学2024届高考数学训练6理

一选择题：

1已知，为虚数单位，且，则=（）

ABCD

2给出下列四个命题：

①样本方差反应了样本数据与样本平均值的偏离程度，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

②设随机变量服从正态分布，若，则；

③某中学高二年级共有840名学生，先采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按随机编号，则抽取的42人中，编号落入[481,720]的共有12人；

④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,则

其中真命题的个数为()

ABCD

3展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）

A210 B252 C120 D45

4在区间上随机取两个数，则的概率是（）

ABCD

5已知函数，若，则零点所在区间为（）

ABCD

6已知函数的部分图象如图所示，如果，且，则()

Aeq\f(1,2)Beq\f(\r(2),2)Ceq\f(\r(3),2)D1

7已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为（）

A2BC4D

8已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有个不同的公共点，则实数的取值范围为（）

AB

CD

二填空题：

9已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为________

10已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，y这四个数据的平均数为1，则eq\f(1,x)＋y的最小值为________

已知等比数列的前项和为，若,,则

12如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于BC两点，D是OC的中点，连[来结AD并延长交⊙O于点E，若，则AE=

13已知函数（是常数）在区间上有，则

14若函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是

三解答题：

15在锐角中，三个内角所对的边分别为，已知

（1）若，求角的大小；（2）若，求的取值范围

16现有4位同学去参加夏令营活动，该活动有甲乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个同学通过这一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目，掷出点数为1或2的人去参加甲项目，掷出点数大于2的人去参加乙项目

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲项目的概率；

（2）求这4个人中去参加甲项目的人数大于去参加乙项目的人数的概率；

（3）用分别表示这4个人中去参加甲乙项目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望

17如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，已知

（1）证明：平面平面；

（2）若为中点，求二面角的余弦值

参考答案：

选择题：BDACCCDA

填空题：9210eq\f(10,3)2431213514

解答题：

15解：（1）

，可得，

因此，或

若，结合，可得，所以（舍）

若，结合，则，可得

综上

（2）不能成立，故，由此可得

又为锐角三角形，，因此可得

，，可得

的取值范围是

16解：依题意，这4人中，每个人去参加甲项目的概率为，去参加乙项目的概率为

设“这4人中恰有人参加甲项目”为事件，则

这4人中有2人参加甲项目的概率

设“这4个人中去参加甲项目的人数大于去参加乙项目的人数”为事件，则，由于与互斥，故

由条件知，所以，

，

所以的分布列为

0

2

4

17解：（1）证明：设是的中点，连接

，又，，即平面；平面平面平面

(2)以所在直线建立空间直角坐标系

设平面的法向量，由

，故取

设平面的法向量，由

，故取

因为二面角为钝二面角，