四川省岳池县第一中学高中数学 121排列（2）导学案 理新人教A版选修23.docVIP

§121排列（2）

学习目标

1熟练掌握排列数公式；

2能运用排列数公式解决一些简单的应用问题

课前预习案

教材助读

（预习教材P5~P10，找出疑惑之处）

复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同

复习2：排列数公式：

＝

全排列数：＝＝

复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是

课内探究案

一新课导学：

探究点一：排列数公式应用的条件

问题1：

⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用

探究点二：解决排列问题的基本方法

问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等

二合作探究

例1（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？

（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？

（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？

（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？

变式：：某小组6个人排队照相留念

(1)若排成一排照相，甲乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(2)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(3)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

(4)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

(5)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法

例2用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数

（1）没有重复数字的四位偶数？

（2）比1325大的没有重复数字四位数？

变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，

⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？

⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？

※动手试试

练1从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？

练2在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？

【归纳总结】

※学习小结

1正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整

2正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序

※知识拓展

有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？

（1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起；

（2）7个人排成一排，其中甲乙两人之间必须间隔2人

三当堂检测

1某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块

2某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种

3用1，2，3，4，5，6可组成比500000大且没有重复数字的自然数的个数是

4现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法

5在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种

四课后反思

课后训练案

1一个学生有20本不同的书所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？

2学校要安排一场文艺晚会的个节目的演出顺序除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？