运筹学兼职值班员问题.docVIP

3.兼职值班员问题

某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员〔代号为1，2，3，4〕和2名兼职带班员〔代号5，6〕值班，每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表。

每人每天可值班的时间和报酬

值班员

代号

报酬

〔元/h〕

每天最多可安排的值班时间/h

周一周二周三周四周五周六周日

1

2

3

4

5

6

10

10

9

9

15

16

60607120

06060012

483051212

55604012

30480120

06063012

该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班。要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h。每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班。试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少。

解：设表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，那么=1，否那么=0。

表示第i个值班员在星期j的值班时间。表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。

我们要到达的目标是使总支付的报酬最少，把每一个值班员值班的时间及其每小时的报酬做乘法，就是某一个值班员一星期内所获得的报酬，把每一个值班员一星期内所获得的报酬相加，就是这个公司总的支付费用。所以，目标函数为：

又要一下约束：

第一：值班时间内须有一名值班员值班，即一天总的值班时间为22-8=14。

第二：兼职值班员每周值班不少于10h。

第三：兼职带班员每周值班不少于8h。

第四：每名值班员每周值班不超过4次。

第五：每次值班不少于2h。

第六：每天安排值班的值班员不超过3人，其中必须有一名兼职带班员值班。

所以相关约束如下：

lingo源程序：

min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)

+10*(a22*x22+a24*x24+a27*x27)

+9*(a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37)

+9*(a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47)

+15*(a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56)

+16*(a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67);

a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16=10;

a22*x22+a24*x24+a27*x27=10;

a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37=10;

a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47=10;

a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56=8;

a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67=8;

x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=4;

x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27=4;

x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37=4;

x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47=4;

x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57=4;

x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67=4;

x11+x21+x31+x41+x51+x61=3;

x12+x22+x32+x42+x52+x62=3;

x13+x23+x33+x43+x53+x63=3;

x14+x24+x34+x44+x54+x64=3;

x15+x25+x35+x45+x55+x65=3;

x16+x26+x36+x46+x56+x66=3;

x17+x27+x37+x47+x57+x67=3;

x51+x610;

x52+x620;

x53+x630;

x54+x640;

x55+x650;

x56+x660;

x57+x670;

a11*x11+a31*x31+a41*x41+a51*x51