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基本不等式在实际中的应用

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1．要制作一个容积为4m，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方

米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）

A．80元B．120元C．160元D．240元

2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）

A．avabB．vab

abab

C．abvD．v

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3．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓

储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与x

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仓储费用之和最小，每批应生产产品（）

A．60件B．80件C．100件D．120件

4．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千

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米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程22表示的曲

ykx(1k)x(k0)

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线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象有限一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横

坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

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5．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数

关系式C＝3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x满足函数关系式

k

3x5(0x6)，

Sx8

14(x6)．

已知每日的利润L＝S-C，且当x＝2时，L＝3．

（1）求k的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．

6.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年

k

促销费用m万元（m≥0）满足x3（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年

m1

销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投

入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括

固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家的年促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？最大年利润是多少

万元？

7.已知直角三角形的周长（定值）．问：直角三角形满足什么条件时，可使其面积最大？l

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参考答案:

1.答案：C设底面矩形的长和宽分别为am、bm，则ab＝4．容器的总造价为

20ab2(ab)108020(ab)8040ab160(元)（当且仅当a＝b时等号成立）．故

选C．

2.答案：A设甲、乙两地的距离为s，

2s2

则v．

ss11

