2025年中考数学总复习第一部分考点梳理提分小专题五代数建模 类型四.pptxVIP

第三章函数提分小专题五代数建模

类型四数据拟合模型

目录1典例精讲2提分训练

1.拟合已知函数模型：采用树高—胸径模型估算树木的高度技术人员查阅相关资料，发现柳树在某段成长时期，其树高y（单位：m）可以看成胸径x（单位：cm）的一次函数.下表是他们在当地收集到的“一号”柳树树高与胸径的数据：根据表中的数据，他们在如图所示的平面直角坐标系中描出了坐标点，发现这六个点并不在一条直线上，继续查阅资料，找到如下解决办法：设树高y与胸径x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y=kx+b（k≠0），得到

?续表

任务：（1）以上材料中，主要运用的数学思想是（从下面的选项中选择两个即可）.A.模型思想 B.公理化思想 C.统计思想（2）技术人员在当地收集到“二号”柳树的树高y与胸径x的数据如下：AC

①请你参照材料中的方法，求“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型（函数表达式）.解：（2）①设“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数为y=kx+b（k≠0），将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y=kx+b，得到第一组：4.5=14k+b，5.8=18k+b，7.55=25k+b；第二组：9.3=32k+b，10.75=38k+b，12.3=45k+b.

①请你参照材料中的方法，求“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型（函数表达式）.?

②一段时间后技术人员测得“二号”柳树胸径为50cm，查阅相关资料发现，此时对应树高超过14m才算生长良好，请你判断“二号”柳树生长是否良好.②将x=50代入y=0.25x+1.2得y=13.7.∵13.714，∴“二号”柳树生长不良.

2.拟合未知函数模型：某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下.每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990.方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990.

方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为（x1+x2）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下表：对以上实验数据进行分析，选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；

方案二：采用两次清洗的方式：通过分析选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，请在平面直角坐标系xOy中（右图）画出此函数的图象.结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为▲个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小.续表

根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）①请在上图的平面直角坐标系中绘出函数图象；②直接写出材料中“▲”处空缺的内容：.（2）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量.（结果保留小数点后一位）（3）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990.（填“”“=”或“”）411.3

点拨：（1）当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小.（2）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量.（3）由图可得，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990.若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990.

建立拟合函数模型与预测的基本步骤第一步 第二步 第三步 第四步描点 画线 拟合函数解题提分笔记根据原始数据、表格，绘出散点图通过观察散点图，画出“最佳”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数表达式（注：有些可能不是研究过的函数，直接利用图象即可）利用函数表达式及根据函数图象的性质，对提出的问题进行预测和控制，为决策提供依据

（2024百校三）下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.×年×月×日星期六借助物理知识用吸管制作乐器根据物理学知识，我们知