《相似三角形动点问题》教学课件.pptxVIP

相似三角形中动点问题华东师范版九年级数学

知识回顾1.已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若BO：OC=2：3，AD=10，则AO=___.

2.Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD为AB边上高，CD=4,DB=8，则AD=

3.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC和AB上的点,且DE≠BC,下列不能判定△ABC∽△AED相似是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AE：AB=AD：ACD.AE：AC=AD：AB

例2.在△ABC中∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发，沿着BC向点C以4cm/s的速度移动；点Q从点C出发，沿CA向点A以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，两动点与三角形顶点不重合，问（1）经过多少秒后△CPQ与△ABC相似？（2）求△CPQ的面积S与时间t之间的关系？（3）求当时间为何值时，△CPQ的面积S有最大值，最大值为多少？

当堂测评正方形ABCD边长为4，点M为BC上动点，当M点在BC上运动时，MN和AM垂直交DC于点N（1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN(2)设BM=x,梯形ABCN面积为y，求y与x函数关系式，当M运动到什么位置时，梯形ABCN面积最大，最大为多少？（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN

拓展提升.如图1,在△ABC中,己知AB=AC=10,BC=16,点p在线段BC上运动(P不与B,C重合)，连接AP，做∠APM=∠B，PM交AC于点M(1)求证：△ABP∽△PCM；(2)在P点运动过程中,若PM∥AB，请求出线段BP的长；(3)探究：如图2，在P点运动过程中，连接BM，设△ABM的面积为S，试分析S是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，说明理由。图1图2

常见相似三角形基本图形（A字形）(X字形)（旋转形）

作业在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D在边AB的延长线上运动，DE平分∠CDB交于点E，EM⊥BD,EN⊥CD(1)当AD=CD时，求证DE//AC(2)探究AD为何值时，△BME与△CNE相似

数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。?

——高斯