山东省高密市第三中学高中数学 232双曲线的几何性质导学案（创新班，无答案）新人教B版选修21.doc

232双曲线的几何性质

一【教材基础梳理】

双曲线的两个标准方程的几何性质与特征比较

标准方程

圆形

几何性质

范围

对称性

关于x轴y轴原点对称（原点为中心）

顶点

轴

实轴长｜A1A2｜=

虚轴长｜B1B2｜=

离心率

焦点

（±c,0）

(0,±c)

渐近线

二【课前检测】

1双曲线的方程为，即它的渐近线方程为（）

ABCD

2双曲线的顶点坐标是（）

A（±5，0）B（±5，0）或（0，±3）

C（±4，0）D（±4，0）或（0，±3）

3双曲线的离心率是（）

ABCD

4若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

5双曲线的渐近线方程为_____________

6已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率求双曲线C的

标准方程及其渐近线方程

三【典例解析】

题型一双曲线几何性质的简单应用

例1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）虚轴长为12，离心率为；

（2）顶点间距离为6，渐近线方程为；

（3）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程

跟进练习1求适合下列条件的双曲线的标准方程

（1顶点在轴，两顶点的距离为8，离心率是；

（2）焦距为20，渐近线方程为

题型二由双曲线的方程研究其性质

例2求双曲线的实轴长虚轴长顶点坐标及离心率

跟进练习2求下列双曲线的实轴长和虚轴长焦点坐标离心率及渐近线方程；

（1）；（2）；

（3）；（4）

题型三双曲线标准方程的求法

例3求过点（2，2）且与有公共渐近线的双曲线的方程

四【课堂达标练习】

1双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是（）

AB2C或D或

2双曲线与的离心率分别为，则+的最小值为________

3双曲线的焦距为4，则值_____________

4已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为，则此双曲线的标准方程

为____________离心率为________

五高考题组：

1【2024新课标理4】设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）

3【2024山东理10】已知椭圆的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为

（A）（B）（C）（D）

3【2024湖南理5】已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为

A=1B=1C=1D=1

4【2024全国卷理8】已知F1F2为双曲线C：x2y2=2的左右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

(A)（B）(C)(D)

5【2024四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是____________。

6【2024江西理13】椭圆的左右顶点分别是A,B,左右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________

7【2024江苏8】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为____________

六【课后强化训练】

1如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）

AB2CD

2（2024年海南（宁夏）高考）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

AB2CD1

3以为渐近线的双曲线方程不可能是（）

AB

CD

4已知双曲线的左，右焦点分别为，，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则·=（）

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