《第一章　空间向量与立体几何》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_人教A版.docxVIP

《第一章空间向量与立体几何》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，则向量AB与x轴正方向的夹角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2、在空间直角坐标系中，已知点A（2，-1，3），点B（-1，2，-1），则向量AB的坐标表示为：

A.（-3，3，-4）

B.（-3，-3，-4）

C.（3，-3，4）

D.（3，3，4）

3、在空间直角坐标系中，点A(3,-2,4)关于平面x=2的对称点B的坐标为：

A.(1,-2,4)

B.(5,-2,4)

C.(1,-2,-4)

D.(5,-2,-4)

4、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），那么向量AB与向量AC垂直的条件是：

A.AC的坐标为（2，3，4）

B.AC的坐标为（-3，-2，-1）

C.AC的坐标为（2，1，0）

D.AC的坐标为（-2，-1，2）

5、在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，若向量AB与向量a=(1,-2,3)垂直，则向量a与向量BC的夹角θ的余弦值为（）

A.1/2

B.1/3

C.-1/2

D.-1/3

6、已知空间中两点A（1，-1，2），B（3，1，-1），那么向量AB的模长是：

A.√14

B.√26

C.√10

D.√30

7、在平面α内，已知点A(2,3,4)，向量n=(1,-1,1)，若点B(1,2,3)在平面α内，则向量AB与向量n的夹角θ的余弦值是：

A.1/3

B.2/3

C.1/2

D.1/√3

8、在空间直角坐标系中，若点A（1，2，3），点B（4，5，6），则向量AB的坐标表示为（）

A.（3，3，3）

B.（3，3，0）

C.（3，3，-3）

D.（3，3，2）

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、以下关于空间向量和立体几何的说法正确的是：

A.空间向量可以表示点与点之间的距离和方向

B.两个向量的数量积等于它们的模长乘积与夹角余弦值的乘积

C.空间直线的方程可以用两个向量的叉积来表示

D.空间平面可以由一个点和一个向量来唯一确定

2、在空间直角坐标系中，已知点A(2,-1,3)，点B(4,2,-1)，点C在xOy平面上，且向量AB和向量AC垂直。若向量AB的模长为√29，则点C的坐标可能是：

A.(1,-1,0)

B.(3,1,0)

C.(2,0,0)

D.(5,-2,0)

3、在空间直角坐标系中，已知点A(2,1,0)，点B(0,3,2)，点C(1,2,3)。以下说法正确的是：

A.线段AB与向量AC垂直

B.线段BC的长度等于向量AB的长度

C.点C在平面ABC内

D.向量AB与向量BC垂直

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（-2，1，-1），则向量AB的坐标表示为______。

2、在平面α内，已知直线a与直线b垂直，直线c与直线b平行，若点P在直线a上，点Q在直线b上，点R在直线c上，则点P、Q、R之间的距离关系为______。

3、已知空间直角坐标系中，点A(2,3,4)，点B(-1,-2,1)，向量AB的坐标表示为

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、B1C1的中点，M、N分别是棱AA1、BB1的中点，求证：四边形EMFN为菱形。

第二题

题目：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AA1的中点，点F是棱BB1的中点。求证：平面B1EF平行于平面ADD1A1。

第三题

已知空间四点A、B、C、D满足AB=AC=AD=2，BC=BD=CD=1，求证：三角形BCD是等边三角形。

第四题

已知在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)。

（1）求向量AB和向量AC；

（2）求向量AB和向量AC的模；

（3）求向量AB和向量AC的点积；

（4）求向量AB和向量AC的夹角余弦值。

第五题

已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)。

（1）求向量AB和向量AC；

（2）求平面ABC的法向量；

（3）证明：点D(10,11,12)不在平面ABC上。

《第一章空间向量与立体几何》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，则向量AB与x轴正方向的夹角为（）

A.30