兵团农二师华山中学高中数学 23等差数列的前n项和（1）学案新人教版必修5.doc

§23等差数列的前n项和(1)

学习目标

1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

学习过程

一课前准备

（预习教材P42~P44，找出疑惑之处）

复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？

复习2：等差数列有哪些性质？

二新课导学

※学习探究

探究：等差数列的前n项和公式

问题：

1计算1+2+…+100=?

2如何求1+2+…+n=?

这就是求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法：“倒序相加”法

新知：数列的前n项的和：

一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即

反思：

①如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?

②如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?

试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和

小结：

1用，必须具备三个条件：

2用，必须已知三个条件：

※典型例题

例1(1)已知等差数列中,a1=4,S8=172,

求a8和d;

(2)等差数列10，6，2，2，…前多少项的和是54？

例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

变式：等差数列中，已知，，，求n

小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量

※动手试试

练1一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（）

A12B16C9D16或9

练2求集合的元素个数，并求这些元素的和

三总结提升

※学习小结

1等差数列前n项和公式的两种形式；

2两个公式适用条件，并能灵活运用；

3等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个

※知识拓展

1若数列的前n项的和（A，AB是与n无关的常数），则数列是等差数列

2已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为

※当堂检测：

1在等差数列中，，那么（）

A12B24C36D48

2在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）

A5880B5684C4877D4566

3已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）

A24B26C27D28

4在等差数列中，，，则

5在等差数列中，，，则

课后作业

1数列｛｝是等差数列，公差为3，＝，前和＝14，求和

2在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少？

夯基达标：

1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()

A它的首项是2，公差是3

B它的首项是2，公差是3

C它的着项是3，公差是2

D它的首项是3，公差是2

2设数列{an}是等数列，且a2=6,a8=6,Sn是数列

{an}的前n项和，则()

AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S

3等差数列{an}中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，

则此数列前20项的和等于()

A160B180C200D220

4等差数列{an}中，a1=10,a4=16,Sn=162，则n等于()

AB9C9或18D18

5已知(n∈N+)，则n等于()

A120B121C5D6

6等差数列{an}的前n项和是Sn，若S10=4S5,则等于()

AB2CD4

7在等差数列{an}中，a2+a5=19,S5=40，则a10=__________。

8(1)正整数列前n个偶数的和为___正整数列前n个奇数的和为______

(2)在三位正整数的集合中有___