兵团农二师华山中学高中数学 234平面与平面垂直的性质学案新人教版必修2.doc

§234平面与平面垂直的性质

学习目标

1理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；

2进一步理解线线垂直线面垂直面面垂直的相互转化及转化的数学思想

学习过程

一课前准备

（预习教材P71~P72，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面垂直的性质定理是___________

___________________________________________

复习2：直线与平面垂直的判定定理是___________

___________________________________________

复习3：两个平面垂直的定义是什么?

二新课导学

※探索新知

探究：平面与平面垂直的性质

问题1：如图，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？

问题2：如图，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？

反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论

新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

反思：这个定理实现了什么关系的转化?

※典型例题

例1如图，已知平面，，直线满足，，

求证：∥面

例2如图，四棱锥的底面是个矩形，

，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面

⑴证明：侧面侧面；

⑵求侧棱与底面所成的角

※动手试试

练1平面平面，，过点作平面的垂线，求证：

练2如图，平面平面，，

∥，，求证：

三总结提升

※学习小结

1两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直线线垂直线在面内及求直二面角；

2判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化

※知识拓展

两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；

⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；

⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直

你能试着用图形和符号语言描述它们吗?

※当堂检测

1下列命题错误的是（）

A内所有直线都垂直于

B内一定存在直线平行于

C不垂直内不存在直线垂直

D不垂直内一定存在直线平行于

2已知，下列命题正确个数有（）

①内的任意直线

②内的无数条直线

③内的任一直线必垂直于

A3B2C1D0

3已知，，是的斜线，，则与的位置关系是（）

A∥B与相交不垂直

CD不能确定

4若平面，直线，则与的位置关系为_____________________

5直线和平面满足，,

，则和的位置关系为__________

课后作业

1如图，平面平面，，

，求证：

2如图，，,

，°，求证：面面